反函数的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 08:46:39
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反函数的
反函数的
反函数的
首先要保证函数y=f(x)在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f'(a)≠0,那么反函数x=g(y)在点b=f(a)可导,且g'(b)=1/f'(a)=1/f'(g(b)).证明:在所给条件下,函数x=g(y)也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g(y)≠g(b),g(y)→g(b).因而:lim[(g(y)→g(b))/(y-b)]=lim1/[(y-b)/(g(y)→g(b))]=lim1/[(f(x)-f(a))/(x-a)]=1/f'(a)=1/f'(g(b)).