相似三角形问题在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一动点,PE垂直AB,PF垂直BC,设PC=X,三角形PEF的面积为Y1.求Y关于X的解析式2.PEF能为RT三角形么?若能求CP的长,若不能说理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 20:00:41
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相似三角形问题在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一动点,PE垂直AB,PF垂直BC,设PC=X,三角形PEF的面积为Y1.求Y关于X的解析式2.PEF能为RT三角形么?若能求CP的长,若不能说理由
相似三角形问题
在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一动点,PE垂直AB,PF垂直BC,设PC=X,三角形PEF的面积为Y
1.求Y关于X的解析式
2.PEF能为RT三角形么?若能求CP的长,若不能说理由
相似三角形问题在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一动点,PE垂直AB,PF垂直BC,设PC=X,三角形PEF的面积为Y1.求Y关于X的解析式2.PEF能为RT三角形么?若能求CP的长,若不能说理由
(1)
△BEP面积:
S1 = (6 - x)* 4/5 *(6 - x)* 3/5 * 1/2
= (6 - x)^2 * 6/25
△CFP面积:
S2 = x^2 * 6/25;
∵BE = (6 - x) * 3/5,CF = x * 3/5
∴AE = 5 - (6 - x) * 3/5,AF = 5 - x * 3/5
又∵Sin A = 2 * 3/5 * 4/5 = 24/25,
∴△AEF面积:
S3 = AE * AF * Sin A * 1/2,
带入可得:
S3 = (175 + 54x - 9x^2) * 12/625
Y = 12 - S1 - S2 - S3,带入并化简有:
Y = (6x - x^2) * 192/625
(2)
不可能.
∠EPF = 180°- ∠BPE - ∠CPF,
∵∠BPE = ∠CPF < 45°
∴∠BPE + ∠CPF < 90°
∴∠EPF > 90°
∴△PEF为钝角三角形.
呵呵,是最后一道很难的题目吧,跟你一样,求解