如图,菱形纸片ABCD的对角线AC=12cm,BD=8cm,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90度后到A’B’C’D’位置则旋转前后两菱形重叠部分多边形的面积是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 01:28:38
![如图,菱形纸片ABCD的对角线AC=12cm,BD=8cm,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90度后到A’B’C’D’位置则旋转前后两菱形重叠部分多边形的面积是](/uploads/image/z/9072650-2-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%3D12cm%2CBD%3D8cm%2C%E5%B0%86%E5%AE%83%E7%BB%95%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9O%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC90%E5%BA%A6%E5%90%8E%E5%88%B0A%E2%80%99B%E2%80%99C%E2%80%99D%E2%80%99%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%88%99%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%89%8D%E5%90%8E%E4%B8%A4%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E9%87%8D%E5%8F%A0%E9%83%A8%E5%88%86%E5%A4%9A%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF)
如图,菱形纸片ABCD的对角线AC=12cm,BD=8cm,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90度后到A’B’C’D’位置则旋转前后两菱形重叠部分多边形的面积是
如图,菱形纸片ABCD的对角线AC=12cm,BD=8cm,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90度后到A’B’C’D’位置
则旋转前后两菱形重叠部分多边形的面积是
如图,菱形纸片ABCD的对角线AC=12cm,BD=8cm,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90度后到A’B’C’D’位置则旋转前后两菱形重叠部分多边形的面积是
没有图很难说清楚,大概讲一下啦,关键是算没重叠的部分,因为没重叠的部分是由4个相同的三角形构成的.取一部分看,那个没重叠的小三角形是两个直角三角形不重叠的部分,其实把这俩个三角形放入坐标系里求要容易很多,算出两个直角三角形斜边交点的坐标即可,由于工具有限不便于画图,可以容易算出小三角形的面积为12/5,所以不重叠部分面积为4*12/5=48/5,重叠部分为48-48/5=232/5
由菱形定义可设 A=(-6 0) B=(0 4) C=(6 0) D=(0 - 4) 顺时针旋转90度后 A=(0 6) B=(4 0)
C=(0 -6) D=(-4 0)
设旋转后的菱形是菱形EFGH,其中,点E、F分别在OD、OB的延长线上,点H落在OC上,EH交CD于点K,过点K作KM⊥OC于点M、KN⊥OD于点N。
由对称性知DK=KH,∴易得△KDN≌△KHM。∴KM=KN,∴四边形KMNO是正方形。
设KN=KM=xcm,则MH=(4-x)cm,易得△KMH∽△EOH,∴KM:EO=MH:OH,
即x:6=(4-x):4,解得x=1...
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设旋转后的菱形是菱形EFGH,其中,点E、F分别在OD、OB的延长线上,点H落在OC上,EH交CD于点K,过点K作KM⊥OC于点M、KN⊥OD于点N。
由对称性知DK=KH,∴易得△KDN≌△KHM。∴KM=KN,∴四边形KMNO是正方形。
设KN=KM=xcm,则MH=(4-x)cm,易得△KMH∽△EOH,∴KM:EO=MH:OH,
即x:6=(4-x):4,解得x=12/5。
∴四边形DOHK的面积=△COD的面积-△KHC的面积=OC×OD÷2-HC×KM÷2=6×4÷2-2×(12/5)÷2=48/5(平方厘米),∴旋转前后两菱形重叠部分多边形的面积是四边形DOHK的面积的4倍:
192/5(平方厘米)。
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