在一个圆形的时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过()妙后,△OAB的面积第一次达到最大.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 18:22:24
![在一个圆形的时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过()妙后,△OAB的面积第一次达到最大.](/uploads/image/z/9095317-61-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%97%B6%E9%92%9F%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%2COA%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%A7%92%E9%92%88%2COB%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%88%86%E9%92%88%EF%BC%88O%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E9%92%88%E7%9A%84%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%AD%E5%BF%83%EF%BC%89.%E8%8B%A5%E7%8E%B0%E5%9C%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E6%81%B0%E5%A5%BD%E6%98%AF12%E7%82%B9%E6%95%B4%2C%E5%88%99%E7%BB%8F%E8%BF%87%EF%BC%88%EF%BC%89%E5%A6%99%E5%90%8E%2C%E2%96%B3OAB%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AC%AC%E4%B8%80%E6%AC%A1%E8%BE%BE%E5%88%B0%E6%9C%80%E5%A4%A7.)
在一个圆形的时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过()妙后,△OAB的面积第一次达到最大.
在一个圆形的时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过()妙后,△OAB的面积第一次达到最大.
在一个圆形的时钟的表面,OA表示秒针,OB表示分针(O为两针的旋转中心).若现在时间恰好是12点整,则经过()妙后,△OAB的面积第一次达到最大.
如图,△AOB的面积等于1/2OA·OBSin∠AOB.
∵OA、OB为定长,∴面积与Sin∠AOB成正比.
∴当Sin∠AOB取最大值即Sin∠AOB=90°时三角形面积最大.
∴此时秒针比分针多走90°.
设此时十二点过了x秒.
0.1x+90=6x
x=900/59
∴此时过了900/59秒.
附:三角形面积计算公式S△ABC=1/2absinC的推导
S△ABC=1/2ah Rt△ACD中h=bsinC ∴S△ABC=1/2absinC
当秒针和分针的夹角为90°时,△OAB的面积最大 ,
设x秒后秒针和分针的夹角为90°
一、6x - 0.1x = 90 + 360k
59x = 900(1+4k)
当K=44时,满足要求,
即2700秒后
二、6x - 0.1x = -90 + 360k
59x = 900(-1+4k)
当K=15时,满足要求,
即...
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当秒针和分针的夹角为90°时,△OAB的面积最大 ,
设x秒后秒针和分针的夹角为90°
一、6x - 0.1x = 90 + 360k
59x = 900(1+4k)
当K=44时,满足要求,
即2700秒后
二、6x - 0.1x = -90 + 360k
59x = 900(-1+4k)
当K=15时,满足要求,
即900秒后
综上就是900秒
收起
当此三角形为直角时面积最大,设经过X秒列方程式为 X-15=X/60
X=15*60/59
X约等于15。27秒
当秒针和分针的夹角为90°时,△OAB的面积最大 ,
设x秒后秒针和分针的夹角为90°
6x-x/2=90
解得x=180/11(秒)