sina-sina^3的最值 导数方法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/22 12:54:37
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sina-sina^3的最值 导数方法
y＝sina－sina^3
先换元,方便书写
令t＝sina,则t∈[－1,1]
则y＝t－t^3
∴y'＝－3t^2＋1
令y'＝0,得t²＝1/3,t＝±√3/3
当x∈[－1,－√3/3)时,y'＜0,y单调递减；
当x∈(－√3/3,√3/3)时,y'＞0,y单调递增；
当x∈(√3/3,1]时,y'＜0,y单调递减；
则当x＝－√3/3时,y取得极小值；当x＝√3/3时,y取得极大值.
f(－√3/3)＝－(2√3)/9,f(√3/3)＝(2√3)/9,f(－1)＝0,f(1)＝0
∴函数y＝sina－sina^3的最大值为(2√3)/9,最小值为－(2√3)/9.

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