问到高一三角函数的题目 恒等变换sinβ=2cos(α+β)sinα1.求证tan(α+β)=3tanα2.求tanβ最大值.感动 求算算
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 13:13:51
![问到高一三角函数的题目 恒等变换sinβ=2cos(α+β)sinα1.求证tan(α+β)=3tanα2.求tanβ最大值.感动 求算算](/uploads/image/z/9121499-35-9.jpg?t=%E9%97%AE%E5%88%B0%E9%AB%98%E4%B8%80%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE+%E6%81%92%E7%AD%89%E5%8F%98%E6%8D%A2sin%CE%B2%3D2cos%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%29sin%CE%B11.%E6%B1%82%E8%AF%81tan%28%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%3D3tan%CE%B12.%E6%B1%82tan%CE%B2%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%E6%84%9F%E5%8A%A8+%E6%B1%82%E7%AE%97%E7%AE%97)
问到高一三角函数的题目 恒等变换sinβ=2cos(α+β)sinα1.求证tan(α+β)=3tanα2.求tanβ最大值.感动 求算算
问到高一三角函数的题目 恒等变换
sinβ=2cos(α+β)sinα
1.求证tan(α+β)=3tanα
2.求tanβ最大值.
感动 求算算
问到高一三角函数的题目 恒等变换sinβ=2cos(α+β)sinα1.求证tan(α+β)=3tanα2.求tanβ最大值.感动 求算算
sinb=sin(a+b-a)=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=2cos(a+b)sina sin(a+b)cosa=3cos(a+b)sina
tan(α+β)=3tanα
tan(a+b)=3tana
经变换得
tanb=2tana/(1+3tana^2)
2/(1/tana+3tana) 由均值不等式可得1/tana+3tana>=2根号3
最大值为2/(2根号3)=根号3/3
1、sinβ=2cos(α+β)sina
3cos(α+β)sina=cos(α+β)sinα+sinβ=sinαcosαcosβ-(sinα)^2sinβ+sinβ
=sinαcosαcosβ-(cosα)^2sinβ
=cosαsin(α+β)
两边同除以cos(α+β)cosα
tan(α+β)=3tanα
2、将上式化简得tanβ=2tanα...
全部展开
1、sinβ=2cos(α+β)sina
3cos(α+β)sina=cos(α+β)sinα+sinβ=sinαcosαcosβ-(sinα)^2sinβ+sinβ
=sinαcosαcosβ-(cosα)^2sinβ
=cosαsin(α+β)
两边同除以cos(α+β)cosα
tan(α+β)=3tanα
2、将上式化简得tanβ=2tanα/[1+3(tanα)^2]
=2/(1/tanα+3tanα)
≤2/2√3=√3/3
即为所求
收起
1证明:
sin(α+β-α)=2cos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=2cos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα
tan(α+β)=3tanα
得证。
2 tanβ=2tanα/[1+3(tanα)^2]
=2/(1/tanα+3tanα)
≤2/2√3=√3/3