问道初中的几何题已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE,CF分别交于点G.求证:∠BGC=90°+1/2∠A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 04:33:20
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问道初中的几何题已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE,CF分别交于点G.求证:∠BGC=90°+1/2∠A
问道初中的几何题
已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE,CF分别交于点G.
求证:
∠BGC=90°+1/2∠A
问道初中的几何题已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE,CF分别交于点G.求证:∠BGC=90°+1/2∠A
证明:
∵△ABC的∠B和∠C的平分线BE,CF分别交于点G.
∴∠GBC=1/2∠ABC,∠BCG=1/2∠ACB
∴∠BGC=180°-∠GBC-∠GCB
=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180°-1/2(180°-∠A)
=90°+1/2∠A
∠BGC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2(180-∠A)
=180-90+∠A /2
=90°+∠A /2
由题意得,在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°,又因为∠B和∠C的平分线BE,CF分别交于点G,即∠GBC=1/2∠ABC,∠GCB=1/2∠ACB,
所以∠BGC=180°-(∠GBC+∠GCB)=180°-(180°-∠A)/2=180°-90°-1/2∠A=∠BGC=90°+1/2∠A
问道初中的几何题已知△ABC的∠B和∠C的平分线BE,CF分别交于点G.求证:∠BGC=90°+1/2∠A
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