请问:用若干个棱长为1cm的小正方体粘成一个长方体,如图,一只甲虫从顶点A沿长方体的棱爬到顶点B,共爬行了151cm,那么这个长方体体积的最大值为( )cm³.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 15:34:20
![请问:用若干个棱长为1cm的小正方体粘成一个长方体,如图,一只甲虫从顶点A沿长方体的棱爬到顶点B,共爬行了151cm,那么这个长方体体积的最大值为( )cm³.](/uploads/image/z/923534-62-4.jpg?t=%E8%AF%B7%E9%97%AE%EF%BC%9A%E7%94%A8%E8%8B%A5%E5%B9%B2%E4%B8%AA%E6%A3%B1%E9%95%BF%E4%B8%BA1cm%E7%9A%84%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93%E7%B2%98%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%80%E5%8F%AA%E7%94%B2%E8%99%AB%E4%BB%8E%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E6%B2%BF%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93%E7%9A%84%E6%A3%B1%E7%88%AC%E5%88%B0%E9%A1%B6%E7%82%B9B%2C%E5%85%B1%E7%88%AC%E8%A1%8C%E4%BA%86151cm%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E8%BF%99%E4%B8%AA%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93%E4%BD%93%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA%EF%BC%88++++++%EF%BC%89cm%26%23179%3B.)
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请问:用若干个棱长为1cm的小正方体粘成一个长方体,如图,一只甲虫从顶点A沿长方体的棱爬到顶点B,共爬行了151cm,那么这个长方体体积的最大值为( )cm³.
请问:用若干个棱长为1cm的小正方体粘成一个长方体,如图,一只甲虫从顶点A沿长方体的棱爬到顶点B,
共爬行了151cm,那么这个长方体体积的最大值为( )cm³.
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设这个长方体的长宽高分别是a,b,c厘米
根据题意a,b,c都是整数
甲虫从A爬到B正好爬过了一个长宽高的距离
也就是
a+b+c=151
体积V=abc
因为a,b,c三个数的和是确定的,因此当a,b,c越接近,
也就是说长方体越接近于正方体的时候,体积最大.
但是151不是3的倍数,a,b,c最接近的情况是三个数都相等,但是取不到
只能取a=50,b=50,c=51
此时体积最大为V=50×50×51=127500立方厘米
如果认为讲解不够清楚,
请问:用若干个棱长为1cm的小正方体粘成一个长方体,如图,一只甲虫从顶点A沿长方体的棱爬到顶点B,共爬行了151cm,那么这个长方体体积的最大值为( )cm³.
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