y=lnx,y=0及x=1/e,x=e围成的平面图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 06:26:52
y=lnx,y=0及x=1/e,x=e围成的平面图形的面积
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y=lnx,y=0及x=1/e,x=e围成的平面图形的面积
y=lnx,y=0及x=1/e,x=e围成的平面图形的面积

y=lnx,y=0及x=1/e,x=e围成的平面图形的面积
-lnx 1/e

将y=lnx,x=1/e,x=e及y=0作图知:
所求面积=[∫(1/e,1)(-lnx)dx]+∫(1,e)lnxdx ((1/e,1)为后面函数在[1/e,1]上的积分,下同)
=(x-xlnx)I(1/e,1)+(xlnx-x)I(1,e)
=1-[(1/e)+(1/e)]+e-e+1
=2(e-1)/e