作业帮谁能告诉我关于极坐标的知识我现在还不会 最好详细一点 从最基本的开始 希望有几个例题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 19:56:14
谁能告诉我关于极坐标的知识我现在还不会 最好详细一点 从最基本的开始 希望有几个例题
谁能告诉我关于极坐标的知识
我现在还不会 最好详细一点 从最基本的开始 希望有几个例题
谁能告诉我关于极坐标的知识我现在还不会 最好详细一点 从最基本的开始 希望有几个例题
极坐标:
在平面直角坐标系上的点可以用横坐标和纵坐标来表示
当然也可以以其他形式来表示
设点A,A距离原点的距离为ρ(有些书上用r表示)
而A点与原点的连线和X轴正半轴所成的夹角记为θ
因此在平面直角坐标系上的点可以和极坐标上的点
形成一一对应的关系
由三角几何关系可知
x=ρcosθ；y＝ρsinθ
抛物线:y=a(x-b)∧2+c
极坐标为ρsinθ=a(ρcosθ-b)∧2+c
简单抛物线y=x∧2
极坐标ρsinθ=(ρcosθ)∧2 →sinθ=ρ(1-sinθ)∧2
也就是把直角坐标里的x换为ρcosθ
y换为ρsinθ
就可以得到相应的极坐标方程
除了极坐标代换还有
1.一般极坐标代换
2.球面坐标代换
3.柱面坐标代换
4.自然坐标
5.一般坐标代换
所有的坐标代换都可归于
一般坐标代换
极坐标系的建立:
在平面内取一个定点O,叫作极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任意一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫点M的极径,θ叫点M的极角,有序数对(ρ,θ)就叫点M的极坐标．这样建立的坐标系叫极坐标系,记作M(ρ,θ)．若点M在极点,则其极坐标为ρ=0,θ可以取任意值．此时点M的极坐标可以有两种表示方法：(1)ρ＞0,M(ρ,π+θ)(2)ρ＞0,M(-ρ,θ)同理,(ρ,θ)与(-ρ,π+θ)也是同一个点的坐标．又由于一个角加2π(n∈Z)后都是和原角终边相同的角,所以一个点的极坐标不唯一．但若限定ρ＞0,0≤θ＜2π或-π＜θ≤π,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了．2．求曲线的极坐标方程的方法与步骤：1°建立适当的极坐标系,并设动点M的坐标为(ρ,θ)．2°写出适合条件的点M的集合．4°化简所得方程．5°证明得到的方程就是所求曲线的方程．(3)三种圆锥曲线统一的极坐标方程．过点F作准线l的垂线,垂足为k,以焦点F为极点,Fk的反向延长线Fx为极轴,建立极坐标系．设M(ρ,θ)是曲线上任意一点,连结MF,作MA⊥l,MB⊥Fx,垂足分别为A,B．设焦点F到准线l的距离|Fk|=p,由|MF|=ρ,|MA|=|Bk|=p+ρcosθ,得这就是椭圆、双曲线、抛物线的统一的极坐标方程．其中当0＜e＜1时,方程表示椭圆,定点F是它的左焦点,定直线l是它的左准线,e=1时,方程表示开口向右的抛物线．e＞1时,方程只表示双曲线右支,定点F是它的右焦点,定直线l是它的右准线．若允许ρ＜0,方程就表示整个双曲线．3．极坐标和直角坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,其直角坐标(x,y),极坐标是(ρ,θ),从点M作MN⊥Ox,由三角函数定义,得：x=ρcosθ,y=ρsinθ．注：在一般情况下,由tgθ确定角θ时,可根据点M所在的象限取最小角
复制这么多有什么用 看看我画的图就明白了 就是涵数的拐角处 全部展开 复制这么多有什么用 看看我画的图就明白了 就是涵数的拐角处 收起 在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 全部展开 在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 收起 极坐标很简单的啊 全部展开 极坐标很简单的啊 收起 极点为O(无坐标)，极轴是一条射线。 全部展开 极点为O(无坐标)，极轴是一条射线。 收起 在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 全部展开 在 平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 收起
第三个就是一个升的函数 没有固定的解析式
标字母的地方都是极值点
第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于...
第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线，书中创见之一，是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴(x轴)，其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，略如我们现在的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现，而瑞士数学家J.贝努力利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者。J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式。确切地讲，J.赫尔曼把 ,cos ,sin 当作变量来使用，而且用z，n和m来表示 ,cos 和sin 。欧拉扩充了极坐标的使用范围，而且明确地使用三角函数的记号；欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。
用几个公式换算就可以想成直角坐标计算了
PCOS%=x PSIN%=y 不过不好意思哈`打不出弧度和角度的符号就随便代替了
这两个就可以你用了, 我到高考数学考高分的时候多的都不会就这两个就可以了
转化为直角坐标，在你学更深的应用前没有必要掌握那么多，到后期要用的时候或者奥赛的时候就需要多记相关的公式，学推导的过程就可以了
呵呵当然，上边几...
用几个公式换算就可以想成直角坐标计算了
PCOS%=x PSIN%=y 不过不好意思哈`打不出弧度和角度的符号就随便代替了
这两个就可以你用了, 我到高考数学考高分的时候多的都不会就这两个就可以了
转化为直角坐标，在你学更深的应用前没有必要掌握那么多，到后期要用的时候或者奥赛的时候就需要多记相关的公式，学推导的过程就可以了
呵呵当然，上边几个大哥说的概念还是要掌握，祝你成功了
极坐标上极点O外一点是A（ρ，θ），ρ是A与极点O的线段长度，θ是OA与极轴的夹角（从极轴为起始边绕O逆时针旋转至与OA重合是转过的角度）。
则直角坐标的X=ρcosθ
Y=ρsinθ
直角坐标和极坐标九成的题目都是这样转换的，高难度的不需要考虑，高中阶段不考。...
极坐标上极点O外一点是A（ρ，θ），ρ是A与极点O的线段长度，θ是OA与极轴的夹角（从极轴为起始边绕O逆时针旋转至与OA重合是转过的角度）。
则直角坐标的X=ρcosθ
Y=ρsinθ
直角坐标和极坐标九成的题目都是这样转换的，高难度的不需要考虑，高中阶段不考。
第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于...
第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线，书中创见之一，是引进新的坐标系。17甚至18世纪的人，一般只用一根坐标轴(x轴)，其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。牛顿所引进的坐标之一，是用一个固定点和通过此点的一条直线作标准，略如我们现在的极坐标系。牛顿还引进了双极坐标，其中每点的位置决定于它到两个固定点的距离。由于牛顿的这个工作直到1736年才为人们所发现，而瑞士数学家J.贝努力利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为J.贝努利是极坐标的发现者。J.贝努利的学生J.赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由地应用极坐标去研究曲线。他还给出了从直角坐标到极坐标的变换公式。确切地讲，J.赫尔曼把 ,cos ,sin 当作变量来使用，而且用z，n和m来表示 ,cos 和sin 。欧拉扩充了极坐标的使用范围，而且明确地使用三角函数的记号；欧拉那个时候的极坐标系实际上就是现代的极坐标系。
有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。1694年，J.贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18世纪起了相当大的作用。