已知5加根号11的小数部分为M,7减根号23的小数部分为N,求M加N的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 14:57:31
已知5加根号11的小数部分为M,7减根号23的小数部分为N,求M加N的值.
已知5加根号11的小数部分为M,7减根号23的小数部分为N,求M加N的值.
已知5加根号11的小数部分为M,7减根号23的小数部分为N,求M加N的值.
5加根号11的小数部分为M
因为根号11的整数部分为3 所以小数部分为根号11-3
再加5的话小数点还是根号11-3
7减根号23的小数部分为N
根号23=4.79583152 因为整数部分为4 所以根号23-4
又因为7减根号23 所以小数部分为1-(根号23-4)=5-根号23
M+N=根号11-3+5-根号23
=根号11+2-根号23
根号11约等于3多,所以M=根号11-3,7-根号23=2多,所以N=9-根号23,所以M+N=根号11-根号23+6
∵9<11<16
∴√9<√11<√16即3<√12<4
∴5+√11的小数部分为√11-3,即M=√11-3
同理∵16<23<25
∴√16<√23<25即4<√23<5
∴7-√23的小数部分为5-√23,即N=5-√23
∴M+N=√11-3+5-√23=2+√11-√23
3<√11<4,4<√23<5,这是很容易试出来的,平方就可以看出来。所以
-5<-√23<-4,所以
8<5+√11<9,2<7-√23<3,所以
5+√11的整数部分为8,7-√23的整数部分为2,所以
5+√11的小数部分为(5+√11)-8,7-√23的小数部分为(7-√23)-2,即
M=(5+√11)-8=√11-3
N=(7-√23)-...
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3<√11<4,4<√23<5,这是很容易试出来的,平方就可以看出来。所以
-5<-√23<-4,所以
8<5+√11<9,2<7-√23<3,所以
5+√11的整数部分为8,7-√23的整数部分为2,所以
5+√11的小数部分为(5+√11)-8,7-√23的小数部分为(7-√23)-2,即
M=(5+√11)-8=√11-3
N=(7-√23)-2=5-√23
所以
M+N=√11-3+5-√23=√11-√23+2
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