作业帮E=MC^2是怎么推导出来的?不要复制的dEk=vd(mv)=V^2dm+mvdv怎么来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:38:32
E=MC^2是怎么推导出来的?不要复制的dEk=vd(mv)=V^2dm+mvdv怎么来的
E=MC^2是怎么推导出来的?
不要复制的
dEk=vd(mv)=V^2dm+mvdv怎么来的
E=MC^2是怎么推导出来的?不要复制的dEk=vd(mv)=V^2dm+mvdv怎么来的
dEk=vd(mv)=V^2dm+mvdv是因为,对mv进行求导,把m也看成关于v的函数,
导数不是有公式：(uv)'=u'v+uv'吗.所以d(mv)=dm*v+m*dv
一个物体的实际质量为其静止质量与其通过运动多出来的质量之和.
质能方程当外力作用在静止质量为m0的自由质点上时,质点每经历位移ds,其动能的增量是dEk=F·ds,如果外力与位移同方向,则上式成为dEk=Fds,设外力作用于质点的时间为dt,则质点在外力冲量Fdt作用下,其动量增量是dp=Fdt,考虑到v=ds/dt,有上两式相除,即得质点的速度表达式为v=dEk/dp,亦即 dEk=vd(mv)=V2dm+mvdv,把爱因斯坦的质量随物体速度改变的那个公式平方,得m2(c2-v2)=m02c,对它微分求出：mvdv=(c2-v2)dm,代入上式得dEk=c2dm.上式说明,当质点的速度v增大时,其质量m和动能Ek都在增加,质量的增量dm和动能的增量dEk之间始终保持dEk=c2dm所示的量值上的正比关系.当v=0时,质量m=m0,动能Ek=0,据此,将上式积分,即得∫Ek0dEk=∫m0m c2dm（从m0积分到m）Ek=mc2-m0c2
上式是相对论中的动能表达式.爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特见解,他把m0c2叫做物体的静止能量,把mc2叫做运动时的能量,我们分别用E0和E表示：E=mc,,E=mc.
推导：首先是狭义相对论得到
洛伦兹因子γ=1/sqrt(1 - v2/c2)
所以,运动物体的质量 M(v) = γm0=m0/(1 - v2/c2)
然后利用泰勒展开
1/sqrt(1 - v2/c2)=1+1/2*v2/c2+.
得到M(v)c2 = γm0c2=m0c2/(1 - v2/c2)=m0c2+1/2m0v2+...
其中m0c2为静止能,1/2m0v2就是我们平时见到的在低速情况下的动能,后面的省略号是高阶的能量.