作业帮超级难的初一几何题第三题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:15:23
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超级难的初一几何题第三题
超级难的初一几何题
第三题
超级难的初一几何题第三题
\x08等边三角形 这个不需要作图,所以就不画图啦
【首先】证明 △ABD ≌ △CAE
因为 △ABF 和 △ACF都是等边三角形,所以 AB = AC
又因为 ∠BDA = ∠AEC = ∠BAC = 120°,所以 ∠DAB + ∠ CAE = 60°,∠DAB + ∠ABD = 60°,所以 ∠ABD = ∠CAE
从而 △ABD ≌ △CAE
【其次】证明 △DFB ≌ △EFA
因为 △ABD ≌ △CAE,所以 ∠DBA = ∠EAC 而 ∠DBF = ∠DBA + 60°,∠EAF = ∠EAC + 60°,所以 ∠DBF = ∠EAF
因为 △ABD ≌ △CAE,所以 DE=AE
因为 BF=AF （△BAF是等边三角形）
以上三条\x08\x08件 边角边 得 △DFB ≌ △EFA
【最后】证明 △DFE 是等边三角形
因为 △DFB ≌ △EFA
所以 FD = FE 以及 ∠BFD = ∠AFE
因为 ∠BFD + ∠DFA = 60° 而且∠BFD = ∠AFE 所以 ∠AFE + ∠DFA = 60°
所以 △DFE 是一个顶角为60°的等腰三角形,也就是等边三角形了