四边形ABCD为半圆O的内接四边形,AB为直径,AB=2CM,∠A=60°,∠ADC=105°,求四边形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 15:49:20
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四边形ABCD为半圆O的内接四边形,AB为直径,AB=2CM,∠A=60°,∠ADC=105°,求四边形ABCD的面积
四边形ABCD为半圆O的内接四边形,AB为直径,AB=2CM,∠A=60°,∠ADC=105°,求四边形ABCD的面积
四边形ABCD为半圆O的内接四边形,AB为直径,AB=2CM,∠A=60°,∠ADC=105°,求四边形ABCD的面积
连接DO,EO.则△OAD,△ODC,△OCB都是等腰三角形.顶角都在圆心处.
因为∠A=60º,∴∠AOD=60º 且 ∠ADO=60º,
∴∠CDO=105º-60º=45º,又∵OC=OD,∠DOC=90º,从而∠COB=180º-60º-90º=30º
由AB=2cm,得r=1cm
故所求面积=½×1²×sin60º+½×1²×sin90º+½×1²×sin30º=1/2(√3/2+2/2+1/2)=(3+√3)/4
连接DB,OC,过O作OE ⊥BC交于E,作CH ⊥BD交于H
AB为直径易知,∠ADB=90°
∠BDC=∠ADC-∠ADB=105-90=15°
由同弧上圆心角=2倍同弧圆周角
∠BOC=2∠BDC=2*15=30°
在RT△BOE中,∠BOE=1/2∠BOC=1/2*30=15°
BE=sin∠BOE*OB=sin15°*1=sin15°= √...
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连接DB,OC,过O作OE ⊥BC交于E,作CH ⊥BD交于H
AB为直径易知,∠ADB=90°
∠BDC=∠ADC-∠ADB=105-90=15°
由同弧上圆心角=2倍同弧圆周角
∠BOC=2∠BDC=2*15=30°
在RT△BOE中,∠BOE=1/2∠BOC=1/2*30=15°
BE=sin∠BOE*OB=sin15°*1=sin15°= √2(1+√3)/4
BC=2BE=2*√2(1+√3)/4=√2(1+√3)/2
∠A=60°,弧DCB=120°,弧BC=30°,弧DCB=弧CD+弧BC
弧CD=120-30=90°
∠DBC=1/2弧CD=1/2*90°=45°
在RT△BHC中,HC=sin∠DBC*BC=sin45°*BC=√2/2*√2(1+√3)/2=(1+√3)/2
DB=cos30*AB=√3/2*2=√3
S△BDC=1/2DB*HC=1/2*√3*(1+√3)/2=(3+√3)/4
S△ABD=1/2*AD*DB=1/2*1*√3=√3/2
四边形ABCD的面积=S△BDC+S△ABD=(3+√3)/4+√3/2=(3+3√3)/4
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