如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点.(1)求证:四边形DFGE是平行四边形.(2)在图二中,试想:如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:26:42
![如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点.(1)求证:四边形DFGE是平行四边形.(2)在图二中,试想:如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边](/uploads/image/z/9285639-15-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BERT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%C2%B0%2C%E4%B8%AD%E7%BA%BFBE%E3%80%81CD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E7%82%B9F%E3%80%81G%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFOB%E3%80%81OC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DFGE%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%9B%BE%E4%BA%8C%E4%B8%AD%2C%E8%AF%95%E6%83%B3%EF%BC%9A%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%8B%96%E5%8A%A8%E7%82%B9A%2C%E9%80%9A%E8%BF%87%E4%BD%A0%E7%9A%84%E8%A7%82%E5%AF%9F%E5%92%8C%E6%8E%A2%E7%A9%B6%2C%E2%96%B3ABC%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9)
如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点.(1)求证:四边形DFGE是平行四边形.(2)在图二中,试想:如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边
如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC
的中点.
(1)求证:四边形DFGE是平行四边形.
(2)在图二中,试想:如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边形DFGE是矩形?并给出证明.
(3)在(2)中,试想:如果拖动点A,是否存在四边形DFGE是正方形或菱形?画出相应图形,(不用证明)
前两问有答案了.
如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC的中点.(1)求证:四边形DFGE是平行四边形.(2)在图二中,试想:如果拖动点A,通过你的观察和探究,△ABC满足什么条件,四边
1、证明平行四边形不难,
∵中线BE、CD,点F、G分别是OB、OC
的中点
∴DF‖AO=1/2AO EG‖AO=1/2AO
DF‖且等于EG
故四边形DFGE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
2、等腰△
不难证明
3、等边△时就是正方形
(1)证明:E,D分别是中点
∴ED平行于BC
G,F分别是中点
∴GF平行于BC
∴GF平行于ED
E,G分别是中点
D,F分别是中点
∴EG平行于OA,DF平行于OA
∴GE平行于DF
∴四边形DFGE是矩形
(2)...
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(1)证明:E,D分别是中点
∴ED平行于BC
G,F分别是中点
∴GF平行于BC
∴GF平行于ED
E,G分别是中点
D,F分别是中点
∴EG平行于OA,DF平行于OA
∴GE平行于DF
∴四边形DFGE是矩形
(2)即GF垂直EG时 四边形DFGE是矩形
即 AO垂直BC时 条件满足
即△ABC是等腰三角形 (AB=AC)
证明过程如下:
延长AO交BC于M
AO垂直BC
AM是中线
即 AM=AM
∠AMC=∠AMB=90°
MB=MC
∴△AMC≌△AMB
即AC=AB
收起
DFGE是正方形,
∵DO=CO=CG=EO=FO=BF,EF⊥DG
按照这个条件作图,先作正方形DFGE,再延长OF,使BF=OF,同样,使OG=CG,连接CE,延长CE,连接BD,延长BD,使2条延长线相交,交点为A( 等边三角形不符合,自己可以证明,可以知道cosB=cosC=√10/10 ≠1/2)
DFGE是菱形,
EO=FO=BF,DO=GO=CG,DG...
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DFGE是正方形,
∵DO=CO=CG=EO=FO=BF,EF⊥DG
按照这个条件作图,先作正方形DFGE,再延长OF,使BF=OF,同样,使OG=CG,连接CE,延长CE,连接BD,延长BD,使2条延长线相交,交点为A( 等边三角形不符合,自己可以证明,可以知道cosB=cosC=√10/10 ≠1/2)
DFGE是菱形,
EO=FO=BF,DO=GO=CG,DG⊥EF
按照这个条件作图,先作菱形DFGE,再延长OF,使BF=OF,同样,使OG=CG,连接CE,延长CE,连接BD,延长BD,使2条延长线相交,交点为A
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