作业帮如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90,AD=6,AB=8,BC=10,直线EF从AD出发,始终保持与AD平行,并以每秒1个单位的速度想BC移动,交AB于E,交CD于F ,同时点P从点C出发,沿CB方向以每秒2个单位速度向点B移动,当P移动到B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/04 07:52:19
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90,AD=6,AB=8,BC=10,直线EF从AD出发,始终保持与AD平行,并以每秒1个单位的速度想BC移动,交AB于E,交CD于F ,同时点P从点C出发,沿CB方向以每秒2个单位速度向点B移动,当P移动到B
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90,AD=6,AB=8,BC=10,直线EF从AD出发,始终保持与AD平行,并以每秒1个单位的速度想BC移动,交AB于E,交CD于F ,同时点P从点C出发,沿CB方向以每秒2个单位速度向点B移动,当P移动到B是,停止运动,同时直线EF也停止运动,连接BD,PE交于M.设移动时间为T妙,连接PF,三角形PEF面积为S,
(1)当t为何值时,PE//CD?
（2）试求S与T的函数关系式,并写出t的取值范围
（3）当t为何值时,三角形PEF是直角三角形?
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如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90,AD=6,AB=8,BC=10,直线EF从AD出发,始终保持与AD平行,并以每秒1个单位的速度想BC移动,交AB于E,交CD于F ,同时点P从点C出发,沿CB方向以每秒2个单位速度向点B移动,当P移动到B
作AK∥CD,交BC于K,交EF于G.
（1）
∵△ABK∽△AEG
∴EG=AE*BK/AB
=t*(BC-KC)/8
=t*(10-6)/8
=t/2
EF=EG+GF=t/2+6
当PE∥CD时
PC=EF
2t=t/2+6
t=4
答：当t=4时,PE∥CD.
（2）
∵BE=AB-AE=8-T
EF=T/2+6
∴S=BE*EF/2
=（8-T）*（T/2+6）/2
=24-T-（T^2）/4 （0≤T≤5）
答：S与T的函数关系式是：S=24-T-（T^2）/4
（3）
如果△PEF是直角三角形,∠EPF=90°.
∵EF∥BC
∴∠FEP=∠BPE
∵△BPE∽△PEF
∴EP^2=EF*BP=（t/2+6）*（10-2t）=60-7t-t^2
又EP^2=BP^2+BE^2=(10-2t)^2+(8-t)^2=164-56t+5t^2
6t^2-49t-104=0 (化简略）
∵49^2-4*6*104＜0
∴t 无实数根（解）.
结论：t在取值范围内,△PEF不可能是直角三角形.