初二三角几何证明题做三角ABC,角ACB为90°,BC边上取点F,使BF=AC,AC边上取E,使AE等于CF,连接BE,AF交与D,求角ADE的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 17:58:18
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初二三角几何证明题做三角ABC,角ACB为90°,BC边上取点F,使BF=AC,AC边上取E,使AE等于CF,连接BE,AF交与D,求角ADE的度数
初二三角几何证明题
做三角ABC,角ACB为90°,BC边上取点F,使BF=AC,AC边上取E,使AE等于CF,连接BE,AF交与D,求角ADE的度数
初二三角几何证明题做三角ABC,角ACB为90°,BC边上取点F,使BF=AC,AC边上取E,使AE等于CF,连接BE,AF交与D,求角ADE的度数
证明:
过B作SB⊥BC(S、A在BC的同侧),并且使SB=AE=CF,连接AS、SF
因为∠C=90°
所以SB//AE
又因为SB=AE
所以四边形SBEA是平行四边形
所以SA//BE
所以∠BDF=∠SAF
因为SB=CF BF=CA ∠SBF=∠C=90°
所以△SBF≌△FCA
所以FS=FA,∠AFC=∠BSF
因为∠BSF+∠SFB=90°
所以∠AFC+∠SFB=90°
所以∠SFA=90°
即△FSA为等腰直角△,
所以∠SAF=45°=∠BDF
所以∠BDF=45°
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初二三角几何证明题做三角ABC,角ACB为90°,BC边上取点F,使BF=AC,AC边上取E,使AE等于CF,连接BE,AF交与D,求角ADE的度数
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