几道高一三角函数题1求证2sinα/cosα+cosβ=tan(α+β)/2 -tan(α-β)/22化简(sinα+2sin3α+sin5α)/(sin3α+2sin5α+sin7α)3求sin方20°+cos方50°+sin20°*cos50°的值4 tanα*tanβ=13/7,sin(α-β)=根5/3 求cos(α-β
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 15:58:40
![几道高一三角函数题1求证2sinα/cosα+cosβ=tan(α+β)/2 -tan(α-β)/22化简(sinα+2sin3α+sin5α)/(sin3α+2sin5α+sin7α)3求sin方20°+cos方50°+sin20°*cos50°的值4 tanα*tanβ=13/7,sin(α-β)=根5/3 求cos(α-β](/uploads/image/z/9300588-60-8.jpg?t=%E5%87%A0%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%80%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%A2%981%E6%B1%82%E8%AF%812sin%CE%B1%2Fcos%CE%B1%2Bcos%CE%B2%3Dtan%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%2F2+-tan%EF%BC%88%CE%B1-%CE%B2%EF%BC%89%2F22%E5%8C%96%E7%AE%80%EF%BC%88sin%CE%B1%2B2sin3%CE%B1%2Bsin5%CE%B1%EF%BC%89%2F%EF%BC%88sin3%CE%B1%2B2sin5%CE%B1%2Bsin7%CE%B1%EF%BC%893%E6%B1%82sin%E6%96%B920%C2%B0%2Bcos%E6%96%B950%C2%B0%2Bsin20%C2%B0%2Acos50%C2%B0%E7%9A%84%E5%80%BC4+tan%CE%B1%2Atan%CE%B2%3D13%2F7%2Csin%EF%BC%88%CE%B1-%CE%B2%EF%BC%89%3D%E6%A0%B95%2F3+%E6%B1%82cos%EF%BC%88%CE%B1-%CE%B2)
几道高一三角函数题1求证2sinα/cosα+cosβ=tan(α+β)/2 -tan(α-β)/22化简(sinα+2sin3α+sin5α)/(sin3α+2sin5α+sin7α)3求sin方20°+cos方50°+sin20°*cos50°的值4 tanα*tanβ=13/7,sin(α-β)=根5/3 求cos(α-β
几道高一三角函数题
1求证2sinα/cosα+cosβ=tan(α+β)/2 -tan(α-β)/2
2化简(sinα+2sin3α+sin5α)/(sin3α+2sin5α+sin7α)
3求sin方20°+cos方50°+sin20°*cos50°的值
4 tanα*tanβ=13/7,sin(α-β)=根5/3 求cos(α-β)和cos(α+β)
几道高一三角函数题1求证2sinα/cosα+cosβ=tan(α+β)/2 -tan(α-β)/22化简(sinα+2sin3α+sin5α)/(sin3α+2sin5α+sin7α)3求sin方20°+cos方50°+sin20°*cos50°的值4 tanα*tanβ=13/7,sin(α-β)=根5/3 求cos(α-β
1
从右向左征;
tan(α+β)/2 -tan(α-β)/2
=(tanα/2+tanβ/2)/[1-(tanα/2)(tanβ/2)]-(tanα/2-tanβ/2)/[1+(tanα/2)(tanβ/2)]
=(通分)
=2(tanβ/2)[1+(tanα/2)^2]/{[1-(tanα/2)(tanβ/2)][1+(tanα/2)(tanβ/2)]}
=2(tanβ/2)(secα/2)^2/{[1-(tanα/2)(tanβ/2)][1+(tanα/2)(tanβ/2)]}
=2(tanβ/2)/{[(cosα/2)-(sinα/2)(tanβ/2)][(cosα/2)+(sinα/2)(tanβ/2)]}
=2(sinβ/2)(cosβ/2)/{[(cosα/2)(cosβ/2)-(sinα/2)(sinβ/2)][(cosα/2)(cosβ/2)+(sinα/2)(sinβ/2)]}
=sinβ/{cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]}
=sinβ/[(1/2)(cosα+cosβ)] (分母积化和差)
=2sinβ/(cosα+cosβ)
左边应该是这个吧?
或者右边是tan[(α+β)/2]+tan[(α-β)/2] ?
不知我理解得是否有误:tan(α+β)/2
应该是tan[(α+β)/2]还是[tan(α+β)]/2 ?
2
(sinα+2sin3α+sin5α)/(sin3α+2sin5α+sin7α)
=(首尾项和差化积)
=(2sin3αcos2α+2sin3α)/(2sin5αcos2α+2sin5α)
=(sin3α/sin5α)[(cos2α+1)/(cos2α+1)]
=sin3α/sin5α
3
sin方20°+cos方50°+sin20°*cos50°
=(sin方20°+cos方50°+2sin20°*cos50°)-sin20°*cos50°
=(sin方20°+cos方50°)^2+(1/2)[cos60°-cos20°](后项积化和差)
=(2sin30°cos10°)^2+(1/2)[1/2-(cos方10°-1) (前项和差化积)
=(cos10°)^2+3/4-(cos10°)^2
=3/4
4
sin(α-β)=根5/3,则cos(α-β)=2/3;tan(α-β)=根5/2
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+ tanα*tanβ)→(tanα-tanβ)=tan(α-β)(1+ tanα*tanβ)=(20/7)×根5/2=10√5/7
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=cosαcosβ(tanα-tanβ)=(10√5/7)cosαcosβ=√5/3→cosαcosβ=7/30
∴,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ(1+tanαtanβ)=(7/30)(1+13/7)=2/3
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=cosαcosβ(1-tanαtanβ)=(7/30)(1-13/7)=-1/5