等比数列求和公式的几何意义?q>1求和公式为S=(an-a1)/(q-1)这么多项进行求和,得到的求和公式竟然这么完美.很难不让我相信这个公式没有几何意义!本人曾想,(m+n)/2 是m和n的几何平均数.上式是不

等比数列求和公式的几何意义?q>1求和公式为S=(an-a1)/(q-1)这么多项进行求和,得到的求和公式竟然这么完美.很难不让我相信这个公式没有几何意义!本人曾想,(m+n)/2 是m和n的几何平均数.上式是不
等比数列求和公式的几何意义?
q>1
求和公式为S=(an-a1)/(q-1)
这么多项进行求和,得到的求和公式竟然这么完美.很难不让我相信这个公式没有几何意义!
本人曾想,(m+n)/2 是m和n的几何平均数.上式是不是哪些数的平均数呢?
本人愚昧,猜测应该不对.那么,等比数列求和公式的几何意义究竟是什么?
人间到处有青山
但非常期待其他更完美的回答...

等比数列求和公式的几何意义?q>1求和公式为S=(an-a1)/(q-1)这么多项进行求和,得到的求和公式竟然这么完美.很难不让我相信这个公式没有几何意义!本人曾想,(m+n)/2 是m和n的几何平均数.上式是不
(m+n)/2 是m和n的算数平均数；m*n开根号才是几何平均数；等比求和是有几何意义的

等比数列求和公式是：S=(an*q-a1)/(q-1)

一般推导过程是用错位相减法得来的。数列主要抓住递推的特性来研究。

数列是函数，可能会用到某些函数图象。

但没听说过等比数列求和公式的几何意义。(m+n)/2是m和n的算术平均数，和几何也没关系。...

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等比数列求和公式是：S=(an*q-a1)/(q-1)

一般推导过程是用错位相减法得来的。数列主要抓住递推的特性来研究。

数列是函数，可能会用到某些函数图象。

但没听说过等比数列求和公式的几何意义。(m+n)/2是m和n的算术平均数，和几何也没关系。

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q≠1 因为Sn=a1<1-qn>/1-q

书上没有说它有几何意义，你也别太认真了。知道它的应用就可以。

没有任何几何意义，并不是所有的数学公式都有几何意义的。

一定要找一个几何意义的话，围鸡百科上这幅图很有代表性。（Diagram showing the geometric series 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... which converges to 2.）

其实呢，等比数列求和，如果表达成比例q的进制，就是如下的样子（以n=4,q=10为例）：

1+10+100+1000=1111=9999/9=(10000-1)/(10-1)=(an-a1)/(q-1)

这几乎是显然的，没啥好说的。

想多了吧。

不要苛求，要以积累打通知识脉络，到了能俯瞰全局的高度时，自然无所粘滞，更何有代数几何之分？

求和公式为S=(an-a1)/(q-1)
这么多项进行求和，得到的求和公式竟然这么完美


我就对你这个问题做一个解答吧。

q^n-1=(q-1)(q^(n-1)+q^(n-2)+....+q^2+q+1)
你把右边拆开很容易看出来
左右边后一个括弧内乘a0（首项）即为等比数列。
然后把q-1（q不等于1）除过去，可得...

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求和公式为S=(an-a1)/(q-1)
这么多项进行求和，得到的求和公式竟然这么完美


我就对你这个问题做一个解答吧。

q^n-1=(q-1)(q^(n-1)+q^(n-2)+....+q^2+q+1)
你把右边拆开很容易看出来
左右边后一个括弧内乘a0（首项）即为等比数列。
然后把q-1（q不等于1）除过去，可得。

这不好说是什么巧合，也没什么好惊讶的。只是等比数列本身的特点决定的一个不是巧合的巧合而已。

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很高兴你也是个数学迷，很喜欢探究本质的东西。数列和函数不一样，的确一般是没有几何意义的，但一般有现实模型。像这种以q为公比的等比级数求和，实际上是可以理解为以1为底，高为aq^n的矩形面积的和，是aq^x函数的面积之和的近似，但拟合误差较大。这个和微积分的几何意义原理是相近的，但是微积分可以做到误差为无穷小，也就是0。...

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很高兴你也是个数学迷，很喜欢探究本质的东西。数列和函数不一样，的确一般是没有几何意义的，但一般有现实模型。像这种以q为公比的等比级数求和，实际上是可以理解为以1为底，高为aq^n的矩形面积的和，是aq^x函数的面积之和的近似，但拟合误差较大。这个和微积分的几何意义原理是相近的，但是微积分可以做到误差为无穷小，也就是0。

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是二次函数的图象吧

求和公式为S=(an-a1)/(q-1)
而an = a1*q^（n-1)
故：S=a1[q^（n-1)-1]/(q-1)，a1和q为已知条件
因此：等比数列求和公式的几何意义就是指数函数对应的曲线。