(1/2)∫dx/(tan(x/2)cos^2(x/2))求这个的积分,还是不是很懂，为什么将tanx/2视为中间变量,其导数刚好是1/2cos^2(x/2))

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 16:11:04
(1/2)∫dx/(tan(x/2)cos^2(x/2))求这个的积分,还是不是很懂，为什么将tanx/2视为中间变量,其导数刚好是1/2cos^2(x/2))
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(1/2)∫dx/(tan(x/2)cos^2(x/2))求这个的积分,还是不是很懂，为什么将tanx/2视为中间变量,其导数刚好是1/2cos^2(x/2))
(1/2)∫dx/(tan(x/2)cos^2(x/2))
求这个的积分,
还是不是很懂，为什么将tanx/2视为中间变量,其导数刚好是1/2cos^2(x/2))

(1/2)∫dx/(tan(x/2)cos^2(x/2))求这个的积分,还是不是很懂，为什么将tanx/2视为中间变量,其导数刚好是1/2cos^2(x/2))
(1/2)∫dx/(tan(x/2)cos^2(x/2))
=∫d(1/2x)/(tan(x/2)cos^2(x/2))
设x=x/2
原式=∫dx/(tanxcos^2x)
=∫dx/((sinx/cosx)cos^2x)
=∫dx/(sinxcosx)
=∫(sin^2x+cos^2x)dx/(sinxcosx)
=∫(sinx/cosx)dx+∫(cosx/sinx)dx+C
=∫d(cosx)/cosx-∫d(sinx)/sinx+C
=ln(cosx/sinx)+C=lncotx +C

用凑微分法,
将tanx/2视为中间变量,其导数刚好是1/2cos^2(x/2))
积分结果就是1/2*ln(tanx/2)+c
希望对你有帮助!

求∫x*tan^2x dx ∫ ( tan^2 x + tan^4 x )dx 求不定积分∫(tan^2x+tan^4x)dx 求∫1／tan^2x+sin^2x dx ∫sec^2 x / √ tan x +1 dx ∫e^x*tan(x-1)^2dx 求不定积分 ∫ tan^2 x dx 求不定积分∫(tan^2)x dx ∫ tan(2x-5)dx= ∫(1+tan^2x)dx/(1+tanx)^3 求助∫d/dx[X^tan(x^2)]dx 和 ∫dx/(2+3X^2) 求不定积分∫(tan^2+2)dx∫(tan^2x+2)dx 两道不定积分的题(1)∫(1-tan x)/(1+tan x)dx(2)∫1/[5(cos x)^2+3(sin x)^2]dx 不定积分(tan^2x+tan^4x)dx ∫sec^4x dx ∫sec^2x tan^2x dx ∫tan√(1+x^2)*x/(√1+x^2)dx 求不定积分∫tan（x/2）dx ∫ arc tan/x^2 dx 这道题怎么做?