直线L过点P(0,1)与两直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交与A,B两点,若线段AB被点P平分,求直线L的方程.想要清楚明白的过程,麻烦会的帮帮忙.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 08:33:14
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直线L过点P(0,1)与两直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交与A,B两点,若线段AB被点P平分,求直线L的方程.想要清楚明白的过程,麻烦会的帮帮忙.
直线L过点P(0,1)与两直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交与A,B两点,若线段AB被点P平分,求直线L的方程.
想要清楚明白的过程,麻烦会的帮帮忙.
直线L过点P(0,1)与两直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交与A,B两点,若线段AB被点P平分,求直线L的方程.想要清楚明白的过程,麻烦会的帮帮忙.
第一种方法:
设:A(x1,y1), B(x2,y2)
则:x1-3y1+10=0.1
2x2+y2-8=0.2
同时,P(0,1)是A(x1,y1), B(x2,y2)的中点有:
x1+x2=0.3
y1+y2=2.4
联立1,2,3,4式:
x1=-4,y1=2,x2=4,y2=0
A(-4,2),B(4,0)
直线L为:(y-2)/(x+4)=(0-2)/(4+4)
即:x+4y-4=0
此方法还可以有设点上的小技巧:
设A(x1,y1)
∵AB的中点为P(0,1)
∴B点的坐标为:(-x1,2-y1)
又AB分别在直线x-3y+10=0,2x+y-8=0上有:
x1-3y1+10=0
2(-x1)+(2-y1)-8=0
x1=,y1=
然后根据两点A,P的坐标求出方程.
第二种方法:
设经过P点的方程为:y-1=k(x-0)即:y=kx+1
联立y=kx+1,x-3y+10=0
x=7/(3k-1), y=(10k-1)/(3k-1)?
于是A点坐标(7/(3k-1),(10k-1)/(3k-1))
联立y=kx+1,2x+y-8=0
解x=7/(k+2),y=(8k+2)/(k+2)?
于是B点坐标(7/(k+2),(8k+2)/(k+2))
又AB的中点P的坐标为:(0,1)
∴7/(3k-1)+7/(k+2)=0或(10k-1)/(3k-1) +(8k+2)/(k+2)=0
k=-1/4
y=kx+1=-x/4 +1
即:x+4y-4=0