已知椭圆Q：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1（-1,0）F2（1,0）,P为椭圆上任意一点且cos角F1PF2的最小值为1/3,（1）求椭圆方程.（2）动圆x^2+y^2=t^2(根2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 19:55:08
已知椭圆Q：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1（-1,0）F2（1,0）,P为椭圆上任意一点且cos角F1PF2的最小值为1/3,（1）求椭圆方程.（2）动圆x^2+y^2=t^2(根2
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已知椭圆Q：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1（-1,0）F2（1,0）,P为椭圆上任意一点且cos角F1PF2的最小值为1/3,（1）求椭圆方程.（2）动圆x^2+y^2=t^2(根2
已知椭圆Q：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1（-1,0）F2（1,0）,P为椭圆上任意一点
且cos角F1PF2的最小值为1/3,（1）求椭圆方程.（2）动圆x^2+y^2=t^2(根2

已知椭圆Q：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1（-1,0）F2（1,0）,P为椭圆上任意一点且cos角F1PF2的最小值为1/3,（1）求椭圆方程.（2）动圆x^2+y^2=t^2(根2
∵∠F1PF2越大,cos∠F1PF2越小
∴当P在上顶点或下顶点时,∠F1PF2最大
cos∠F1PF2最小
此时PF1=PF2=a
∴cos∠F1PF2=（a^2+a^2-4c^2)/(2a^2)=1/3
(2a^2-4)/(2a^2)=1/3
a^2=3
b^2=2
椭圆方程x^2/3+y^2/2=1

(2)
设矩形ABCD与x轴交点为F,与y轴交点为E,A(x0,y0)在第一象限（方便计算）

∵对称性
∴矩形ABCD面积=4矩形AEOF面积
矩形AEOF面积=x0y0
x0^2+y0^2=t^2
x0^2/3+y0^2/2=1
联立解得
x0^2=3t^2-6
x0=√(3t^2-6)
y0^2=6-2t^2
y0=√(6-2t^2)
代入矩形AEOF面积=x0y0
=√(3t^2-6)*√(6-2t^2)
=√(-6t^4+30t^2-36)
-6t^4+30t^2-36对称轴是t^2=5/2
∵√2<t<√3
∴2<t^2<3
对称轴是t^2=5/2在定义域内
∴t^2=5/2时有最大值
t=√10/2
矩形AEOF面积最大值=√(-6*25/4+30*5/2-36)=√6/2
∴矩形ABCD面积最大值=4*√6/2=2√6

已知椭圆b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2(a>b>c)其长轴两端点A、B,椭圆上存在点Q,使∠AQB=120度,离心率范围 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1,0）,已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,且Q（x,y）为椭圆上任一点,求以Q为切点的椭圆上的切线方程. 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭圆c的长轴长是短轴长的2倍 求椭圆c的离心率 求椭圆c的方程 若圆Q（x-m）^2+y^2=r^2在椭圆c的内部,且与直线l相切,求圆q的半径r 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭圆c的长轴长是短轴长的2倍 求椭圆c的离心率求椭圆c的方程若圆Q（x-m）^2+y^2=r^2在椭圆c的内部,且与直线l相切,求圆q的半径r 已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1的内切圆C2：x^2+y^2=b^2的一条切线,已知椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1的内切圆C2：x^2+y^2=b^2的一条切线,交椭圆于A、B两点,且切线AB与圆的切点Q在y轴的右侧,F（c,0）是椭圆的右 关于椭圆,圆锥曲线的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).已知椭圆的离心率为√6/4,A为椭圆的左顶点,O是坐标原点.若点Q在椭圆上且满足IAQI=(AOI,求直线OQ的斜率的值. 已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的两点,P.Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的两点,P.Q在x轴上的射影分别为椭圆的左右焦点且PQ两点连线的斜率为二分之根号 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长,短轴端点分别为A,B,从此椭圆上一点M向x轴1.求椭圆圆心率e2.设Q是椭圆上任意一点,F1,F2分别是左,右焦点,求角F1QF2的取值范围.已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长,短 圆锥曲线题 已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的P,Q两点,……已知A1,A2,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点,直线l与椭圆交于异于顶点的P,Q两点,且l平行于AB,e=√3 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）与抛物线y^2=2px(p>0)有相同的焦点F,P,Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为 已知F1,F2是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x^2+y^2=b^2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为啥?答案是根号5/3 已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,点p在椭圆上,线段pF2与圆x^2+y^2=b^2相切于点Q,且点Q为线段pF2的中点,则椭圆的离心率是多少 如图,已知 F1,F2 是椭圆 C：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1(a>b>0) 的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF2 与圆 x^2 + y^2 = b^2 相切于点 Q,且点 Q 为线段 PF2 的中点,则椭圆 C 的离心率为__________. 已知椭圆的^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,则椭圆的离心率是多少? 已知点Q（1.0）在椭圆C：X^2/a^2+Y^2/b^2=1（a>b>0）上,且离心率为√2／2 过点P（m.0）作直线交椭圆已知点Q（1.0）在椭圆C：X^2/a^2+Y^2/b^2=1（a>b>0）上,且离心率为√2／2（2）过点P（m.0）作直线交椭圆 如图已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的左顶点A(-A,0)作直线l交y轴于点P,叫椭圆于点P交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角形,且向量PQ=2向量QA,则椭圆的离心率为 已知椭圆x^2+2y^2=1,斜率为√2的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的垂直平分线通过x轴上点Q,求S△QAB最大值 已知椭圆C:x²／a²＋y²／b²＝1,点P(√5a／5,√2a／2)在椭圆上,求椭圆的离心率还有一问提是:设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足绝对值AQ=AO,求直线OQ的斜率的值