设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).【注意:a的第n项=n乘以b乘以a的第n-1项(下标) 除以 a的第n-1项(下标)+2n-2的和】求出 :数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 22:09:54
![设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).【注意:a的第n项=n乘以b乘以a的第n-1项(下标) 除以 a的第n-1项(下标)+2n-2的和】求出 :数列](/uploads/image/z/935007-15-7.jpg?t=%E8%AE%BEb%3E0%2C%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3a1%3Db+%2Can%3Dnba+n-1+%2F+a+n-1+%2B2n-2+%28n%E2%89%A52%29.%E8%AE%BEb%3E0%2C%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3a1%3Db+%2Can%3Dnba+n-1+%2F+a+n-1+%2B2n-2+%28n%E2%89%A52%29.%E3%80%90%E6%B3%A8%E6%84%8F%EF%BC%9Aa%E7%9A%84%E7%AC%ACn%E9%A1%B9%3Dn%E4%B9%98%E4%BB%A5b%E4%B9%98%E4%BB%A5a%E7%9A%84%E7%AC%ACn-1%E9%A1%B9%EF%BC%88%E4%B8%8B%E6%A0%87%EF%BC%89+%E9%99%A4%E4%BB%A5+a%E7%9A%84%E7%AC%ACn-1%E9%A1%B9%EF%BC%88%E4%B8%8B%E6%A0%87%EF%BC%89%2B2n-2%E7%9A%84%E5%92%8C%E3%80%91%E6%B1%82%E5%87%BA+%EF%BC%9A%E6%95%B0%E5%88%97)
设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).【注意:a的第n项=n乘以b乘以a的第n-1项(下标) 除以 a的第n-1项(下标)+2n-2的和】求出 :数列
设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).
设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).
【注意:
a的第n项=n乘以b乘以a的第n-1项(下标) 除以 a的第n-1项(下标)+2n-2的和】求出 :数列{an}的通项公式
【写写过程】并且说说你用的求解方法,
n ≧2 有什么用呢?
刚刚学,真的不太会,
设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).设b>0,数列{an}满足a1=b ,an=nba n-1 / a n-1 +2n-2 (n≥2).【注意:a的第n项=n乘以b乘以a的第n-1项(下标) 除以 a的第n-1项(下标)+2n-2的和】求出 :数列
an=nba(n-1) /[a(n-1) +2n-2]
=n*b/[1+2(n-1)/a(n-1)]
所以n*b/an=1+2(n-1)/a(n-1)
设cn=n/an 则c(n-1)=(n-1)/a(n-1)
则b*cn=1+2c(n-1)
cn=(2/b)*c(n-1)+1/b
即cn-1/(b-2)=(2/b)[c(n-1)-1/(b-2)]
所以{cn-1/(b-2)}是公比为2/b的等比数列
首项=c1-1/(b-2)=1/a1-1/(b-2)=-2/b(b-2)
则cn-1/(b-2)=[-2/b(b-2)]*(2/b)^(n-1)=[-1/(b-2)]*(2/b)^n
所以cn=[1/(b-2)]*[1-(2/b)^n]
故an=n(b-2)/[1-(2/b)^n]
an = nba(n-1)/[a(n-1) +2(n-1)]
ana(n-1)=nba(n-1)-2(n-1)an
∵an≠0
∴上式=nb/an - 2(n-1)/a(n-1) = 1
令xn=n/an,则:
xn=2/bx(n-1)+1/b
当b≠2时:
∴xn - 1/(b-2) = 2/b [x(n-1) - 1/(b-2)...
全部展开
an = nba(n-1)/[a(n-1) +2(n-1)]
ana(n-1)=nba(n-1)-2(n-1)an
∵an≠0
∴上式=nb/an - 2(n-1)/a(n-1) = 1
令xn=n/an,则:
xn=2/bx(n-1)+1/b
当b≠2时:
∴xn - 1/(b-2) = 2/b [x(n-1) - 1/(b-2)]
这是公比为2/b的等比
(求解略)
当b=2时:
xn-x(n-1)=1/2
这是公差为1/2的等差
(求解略)
收起
题目条件可以转换为
[(b^n)/(2^n)]*(n/a(n))=b^(n-1)/(2^n)+[b^(n-1)/(2^n-1)]*((n-1)/a(n-1))
下面就简单了
an = nba(n-1)/[a(n-1) +2(n-1)]
ana(n-1)=nba(n-1)-2(n-1)an
∵an≠0
∴上式=nb/an - 2(n-1)/a(n-1) = 1
令xn=n/an,则:
xn=2/bx(n-1)+1/b
当b≠2时:
∴xn - 1/(b-2) = 2/b [x(n-1) - 1/(b-2)]
这是公比为2/
当b=2时:
xn-x(n-1)=1/2
这是公差为1/2
看图
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