高数证明无穷大的问题作业中一个证明无穷大的不解：根据定义证明：当x->0时 函数f(x)=(1+2x)/x 是无穷大.我自己是这么证的给定任意X(无论多大),欲使 |f(x)|>X .只需 1/|x|+2 > 1/|x| >X 1/X>|x| 即可

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 17:48:43
高数证明无穷大的问题作业中一个证明无穷大的不解：根据定义证明：当x->0时 函数f(x)=(1+2x)/x 是无穷大.我自己是这么证的给定任意X(无论多大),欲使 |f(x)|>X .只需 1/|x|+2 > 1/|x| >X 1/X>|x| 即可
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高数证明无穷大的问题作业中一个证明无穷大的不解：根据定义证明：当x->0时 函数f(x)=(1+2x)/x 是无穷大.我自己是这么证的给定任意X(无论多大),欲使 |f(x)|>X .只需 1/|x|+2 > 1/|x| >X 1/X>|x| 即可
高数证明无穷大的问题
作业中一个证明无穷大的不解：
根据定义证明：当x->0时 函数f(x)=(1+2x)/x 是无穷大.
我自己是这么证的
给定任意X(无论多大),欲使 |f(x)|>X .
只需 1/|x|+2 > 1/|x| >X 1/X>|x| 即可 问题出在这里 答案书上是这么证的
只需 1/|x|>X+2 即 1/X+2/|x|即可 然后取￡ 后面 找出￡再按照定义完整叙述一变 ,后面这部分自己和答案一样
问题就是 为什么是 1/|x|>X+2 ? 移项后不是 X-2么?
还有用放缩直接利用1/|x|>X不就可以得出￡么?由不等式性质可以证明完, 为什么是X-2?
麻烦各位给解答一下谢谢!

高数证明无穷大的问题作业中一个证明无穷大的不解：根据定义证明：当x->0时 函数f(x)=(1+2x)/x 是无穷大.我自己是这么证的给定任意X(无论多大),欲使 |f(x)|>X .只需 1/|x|+2 > 1/|x| >X 1/X>|x| 即可
你的证法似乎有点问题 忽略了x为负数的情况 x为负数时1/|x|+2>|f(x)|
实际上你把|f(x)|给放大了
答案里的1/|x|>X+2是这么来的
给定任意X(无论多大),欲使 |f(x)|>X
只需证明存在x,
使 |(1+2x)/x|>X 即|1/x+2|>X 即1/x+2>X或1/x+2X-2或1/xX-2或1/xX+2或1/xX+2

可能是因为x->0分左边趋于零和右边趋于零，式子1/|x|>X+2可能是统一式子。

其实就是把|f(x)|进行缩小，因为由绝对值不等式|f(x)|=|1/x+2|>=1/│x│-2
所以要使 |f(x)|>X即 |1/x+2|>X，只要1/│x│-2>X就可以了（充分非必要条件），所以1/|x|>X+2 ,|x|<1/(X+2)=δ即证。
因为证明极限时，不要求找到能满足 |f(x)-A|<ξ的x的最大邻域半径δ，只要δ充分小就可以了。...

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其实就是把|f(x)|进行缩小，因为由绝对值不等式|f(x)|=|1/x+2|>=1/│x│-2
所以要使 |f(x)|>X即 |1/x+2|>X，只要1/│x│-2>X就可以了（充分非必要条件），所以1/|x|>X+2 ,|x|<1/(X+2)=δ即证。
因为证明极限时，不要求找到能满足 |f(x)-A|<ξ的x的最大邻域半径δ，只要δ充分小就可以了。

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高数证明无穷大的问题作业中一个证明无穷大的不解：根据定义证明：当x->0时 函数f(x)=(1+2x)/x 是无穷大.我自己是这么证的给定任意X(无论多大),欲使 |f(x)|>X .只需 1/|x|+2 > 1/|x| >X 1/X>|x| 即可 高数无穷大的证明 第六题 求助高数的无穷大无穷小的一个证明问题求介绍~ 无穷大证明. 高数 极限证明limn-无穷大an=a,证明limn-无穷大|an|=|a|. 关于高数 无届与无穷大的一个问题 高数微积分简单证明题一道,证明：当x趋向于无穷大时,f（x）=tanx/x的极限=无穷大. 无穷大加上一个常数还是无穷大吗 如何证明 高数极限证明问题lim(N趋向无穷大)INn/n=0 打不好,不过应该能看懂 高数无穷小与无穷大问题!为什么不是无穷大啊? 高数中无穷大的问题无穷大与无穷大的是和无穷大对么,对的话给证明,错的话举个范例 高数无穷大的证明问题如图,第六题,首先答案的第二行没看明白啊,这道题好像整体都不太懂,请大家给我讲解下, 高数,设x趋向于x0时,|g(x)|>=M(M为正的常数),f(x)无穷大,证明f(x)g(x)是无穷大, 高数定理不理解对于高数无穷大与无穷小之间的关系,在自变量的同一变化过程中,如果f（x）为无穷大,则1/f（x）为无穷小...这条定理,书本上的证明中,有一个对于M=1/ε这一句不明白,什么是对 无穷大与无穷小的问题,求救高数大神, 高数无穷大问题 第五题 高数,等价无穷大证明证明：函数y=(1/x)*sin(1/x)在区间（0,1]上无界,但这个函数不是x->0+时的无穷大.如何证明? 如何用高数证明当x趋于正无穷大时sinx除以根号x的极限为0急用,