高等数学的问题,求极限.分子为tanx-sinx 分母为(sinx)的三次方,x趋近于0请给出详细过程,谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 14:18:55
高等数学的问题,求极限.分子为tanx-sinx 分母为(sinx)的三次方,x趋近于0请给出详细过程,谢谢!
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高等数学的问题,求极限.分子为tanx-sinx 分母为(sinx)的三次方,x趋近于0
请给出详细过程,谢谢!

高等数学的问题,求极限.分子为tanx-sinx 分母为(sinx)的三次方,x趋近于0请给出详细过程,谢谢!
这个题目要化简.过程是这样的：
①分子：tanx-sinx ＝tanx·(cosx-1)＝-tanx·(1-cosx)
②分母：(sinx)的三次方＝(sinx)〔(sinx)(sinx)〕
＝(sinx)〔1-(cosx)(cosx)〕
＝(sinx)〔1-(cosx)][1+(cosx)]
③分子与分母约分：①/②＝-1/[cosx·(1+(cosx)]
④最终结果：当x无限趋近于0时,cosx无限趋近于1,所以,最终结果是－0.5.
这个答案你是否觉得满意.

答案是0.5 吧。。。

lim(x->0)(tanx-sinx)/(sinx)^3
=lim(x->0)(1-cosx)/(sinx)^2
=lim(x->0)sinx/(2sinxcosx)(罗比达法则)
=lim(x->0)1/(2cosx)
=1/2.

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