作业帮量子力学方程的建立与发展
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 06:09:41
量子力学方程的建立与发展
量子力学方程的建立与发展
量子力学方程的建立与发展
一个物理理论的核心就是该理论相应的方程,量子力学的核心方程就是薛定谔方程（即量子力学的波动方程形式）以及进一步发展的狄拉克方程.量子力学的方程建立起来时必然就伴随着量子力学的建立,方程与其理论是不可分割的.
量子力学是描述微观世界运动的基本理论,包括互为等价的矩阵力学和波动力学.为了发展玻尔思想“以适用于更复杂的原子”,1924年,海森堡首先提出革命性的观点：在原子世界,每个可观测的实验结果（如氢原子谱线）总与两个“玻尔轨道”有关,一个绝对、由速度和坐标同时确定的轨道在描述原子的微观理论中没有意义,应当处处以“两个轨道”来描述可观察的物理量.例如,原子的电磁辐射可以由电子坐标随时间的变化来描述,可能辐射的频率是其傅立叶展开式中出现的频率——里德伯-里兹组合中有两个指标的实数.于是,应当把坐标和动量等可观察物理量都看成具有两个指标元素的矩阵（或算符）,这时坐标Q和动量P是不对易的,即QP不等于PQ.在玻恩和约当的协作下,海森堡这个重要发现导致了矩阵力学的建立,它的诞生成功克服了玻尔理论处理复杂原子时遇到的困难.
量子力学的另一表述——波动力学是薛定谔1924年建立的,其核心是用满足薛定谔方程的时空点上的波函数描述粒子的运动.在波动力学中,原子的定态是薛定谔方程的本征态,相应的本征值就是原子的能级.原子的电磁辐射可描述为从一个能级到另一个能级的跃迁.狄拉克通过建立表象理论,把矩阵力学和波动力学的描述完美地结合起来,而且把它推广到狭义相对论描述的高速运动情况,成功预言了正电子.正电子等反物质粒子的发现,把量子力学理论推上科学的顶峰.
量子力学的另一个重要基础是玻恩波函数概率解释.德国物理学家玻恩思考波函数的本质问题,提出物质波是概率波的见波函数绝对值的平方（模平方）就是微观粒子在某一时刻出现在某处的概率.人们可以从光子的概念出发,理解概率波的观点.如果想象光束是由大量光子组成的,光的强度就是光子到达屏幕上各处的概率.按照玻恩的想法,电子在衍射时落在空间的哪一点是有一定概率的.在衍射时,成千上万的电子落点的分布是一种概率分布,电子衍射图像正是这种概率分布的体现.人们也可以在动量空间中理解这种概率分布.
从原理上讲,物质波的干涉现象源自描述波函数的薛定谔方程是线性的.若物理体系有两个可能状态,其叠加也代表物理体系的一个可能状态.依据波函数的玻恩解释,其空间表示的模平方代表了在某空间点发现粒子的几率密度.对一个量子相干叠加态而言,其模平方中除了有两个分量的模平方,还包含不同分量的交叉项,它们代表了量子干涉,意味着态的量子相干性.仅就数学结构而言,这与经典光束的干涉是一样的,然而,量子干涉或量子相干性有不同于经典干涉的十分奇妙的基本量子特性.