求函数值域题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 03:35:43
求函数值域题
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求函数值域题
求函数值域题

求函数值域题
求函数值域题：
F(x)=(2x^2-8x+7)/(x^2-4x+5)
解析：令F’(x)=[(4x-8)(x^2-4x+5)- (2x^2-8x+7)(2x-4)]/(x^2-4x+5)^2
=(6x-12)/(x^2-4x+5)^2=0
解得x=2
当x由小到大取过2时,F’(x)由负变正,∴函数F(x)在x=2处取极小值F(2)=-1
当x→∞时,F(x)→2
∴函数F(x)的值域为[-1,2）
F(x)=(2x^2+4x-1)/(x^2+1)
解析：令F’(x)=[ (4x+4)(x^2+1)-(2x^2+4x-1)(2x)]/(x^2+1)^2
=(-4x^2+6x+4)/(x^2+1)^2=0
解得x1=-1/2,x2=2
函数F(x)在x=-1/2处取极小值F(-1/2)=-2,在x=2处取极大值F(2)=3
∴函数F(x)的值域为[-2,3]

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