已知AB=AC,E和D分别在AB,AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE 求证:BF=CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 01:23:05
已知AB=AC,E和D分别在AB,AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE 求证:BF=CF
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已知AB=AC,E和D分别在AB,AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE 求证:BF=CF
已知AB=AC,E和D分别在AB,AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE 求证:BF=CF

已知AB=AC,E和D分别在AB,AC上,BD与CE交于点F,且∠ABD=∠ACE 求证:BF=CF
此题可通过构建等腰三角形来求连接BC.即构造了等腰三角形ABC,运用等腰三角形的性质即可证明.证明:连接BC,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
又∵∠ABD=∠ACE,
∴∠FBC=∠FCB.
∴FB=FC.

【既然是初二数学题,我们就要用全等证明】
证明:
∵AB=AC,∠ABD=∠ACE ,∠A=∠A
∴⊿ABD≌⊿ACE(AAS)
∴AE=AD
∵BE=AB-AE,CD=AC-AD
∴BE=CD
又∵∠EFB=∠DFC,∠EBF=∠DCF
∴⊿BEF≌⊿CDF(AAS)
∴BF=CF

楼上的2种回答都挺好,就看你学过等腰三角形没了