梯形abcd,连接对角线ac、bd,相交于o点,已知ao:oc=1:2,已知梯形的面积是45平方分米,三角形aod的面积是多少平方分米?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 08:21:57
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梯形abcd,连接对角线ac、bd,相交于o点,已知ao:oc=1:2,已知梯形的面积是45平方分米,三角形aod的面积是多少平方分米?
梯形abcd,连接对角线ac、bd,相交于o点,已知ao:oc=1:2,已知梯形的面积是45平方分米,三角形aod的面积是多少平方分米?
梯形abcd,连接对角线ac、bd,相交于o点,已知ao:oc=1:2,已知梯形的面积是45平方分米,三角形aod的面积是多少平方分米?
如图1图色部分所示:∵AO∶OC=1∶2
而ΔAOD与ΔCOD是等高的
∴SΔAOD∶SΔCOD=1∶2
同理如图2所示:SΔABO∶SΔBOC=1∶2
∵SΔABC与SΔDCB是同底等高的
﹙∴SΔABC=SΔDCB﹚
即 SΔABC∶SΔDCB=1∶1
∵SΔABO=SΔABC-SΔBOC
SΔDCO=SΔDCB-SΔBOC
∴SΔABO∶SΔDCO=1∶1
∴SΔAOD∶SΔCOD=1∶2
SΔABO∶SΔDCO=1∶1
SΔABO∶SΔBOC=1∶2
∴SΔAOD∶SΔDOC∶SΔBOC∶SΔAOB=1∶2∶4∶2
∵S梯形=SΔAOD+SΔDOC+SΔBOC+SΔAOB=45﹙平方分米﹚
∴SΔAOD=45÷﹙1+2+4+2﹚×1
=5﹙平方分米﹚
因为AC//BC
所以DO/OB=AO/OC=1/2 S△AOD/S△BOC=1/4
所以S△AOD/S△DOC=S△AOD/S△AOB=1/2
所以S△AOB=S△DOC=2S△AOD S△BOC=4S△AOD
所以S梯形=S△AOD+2S△AOD+2S△AOD+4S△AOD=9S△AOD=45
S△AOD=5平方分米
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