高中数学,二项式展开C(n1)+C(n2)+C(n3)...+C(nn)=? 答案:n2^(n-1)上面写错了!!!应该是高中数学,二项式展开C(n1)+2C(n2)+3C(n3)...+nC(nn)=? 答案:n2^(n-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:59:22
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高中数学,二项式展开C(n1)+C(n2)+C(n3)...+C(nn)=? 答案:n2^(n-1)上面写错了!!!应该是高中数学,二项式展开C(n1)+2C(n2)+3C(n3)...+nC(nn)=? 答案:n2^(n-1)
高中数学,二项式展开C(n1)+C(n2)+C(n3)...+C(nn)=? 答案:n2^(n-1)
上面写错了!!!应该是高中数学,二项式展开C(n1)+2C(n2)+3C(n3)...+nC(nn)=? 答案:n2^(n-1)
高中数学,二项式展开C(n1)+C(n2)+C(n3)...+C(nn)=? 答案:n2^(n-1)上面写错了!!!应该是高中数学,二项式展开C(n1)+2C(n2)+3C(n3)...+nC(nn)=? 答案:n2^(n-1)
C(n1)+2C(n2)+3C(n3)...+nC(nn)=nC(n-1,0)+nC(n-1,1)+nC(n-1,2)...+nC(n-1,n-1)
=n2^(n-1)
用公式kC(nk)=nC(n-1,k-1) 带入即可
排列与组合
1、Cn0+Cn1+Cn2…+Cnk+…+Cnn=2^n
2、Cno-Cn1+Cn2-Cn3+……(-1)^nCnn=0
3、Cn0+Cn2+Cn4+……=Cn1+Cn3+Cn5+……=2^(n-1)
证明:由(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+.....
全部展开
排列与组合
1、Cn0+Cn1+Cn2…+Cnk+…+Cnn=2^n
2、Cno-Cn1+Cn2-Cn3+……(-1)^nCnn=0
3、Cn0+Cn2+Cn4+……=Cn1+Cn3+Cn5+……=2^(n-1)
证明:由(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
当a=b=1时,代入二项式定理可证明1 当a=-1,b=1时代入二项式定理可证明2
收起
因为C(n0)+C(n1)+C(n2)+C(n3)...+C(nn)=(1+1)*n=2*n,且C(n0)=1
所以C(n1)+C(n2)+C(n3)...+C(nn)=2*n-1