作业帮完美数有多少个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 17:45:26
完美数有多少个
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【疑难问题】
1、到底有多少完全数? 寻找完全数并不是容易的事.经过不少数学家研究,到目前为止,一共找到了47个完全数. 2、有没有奇完全数? 奇怪的是,已发现的47个完全数都是偶数,会不会有奇完全数存在呢?如果存在,它必须大于10^300. 至今无人能回答这些问题. 尽管没有发现奇完全数,但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明,若有奇完全数,则其形式必然是12^p+1或36^p+9的形式,其中p是素数.在10^300以下的自然数中奇完全数是不存在的.
http://baike.baidu.com/view/47771.htm?fr=ala0_1_1
看一下吧
6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+……+30+31 1，6 ， 2，……28 ， 496 ， 4，8128 ， 33550336 ，8589869056 ，137438691328 ， 8，2305843008139952128 ， 我只找到这些！
完全数也叫完美数
奇妙的完全数
古时候，自然数6是一个备受宠爱的数。有人认为，6是属于美神维纳斯的，它象征着美满的婚姻；也有人认为，宇宙之所以这样完美，是因为上帝创造它时花了6天时间……
自然数6为什么备受人们青睐呢？
原来，6是一个非常"完善"的数，与它的因数之间有一种奇妙的联系。6的因数共有4个：l、2、3、6，除了6自身这个因数以外，其他的3个都是它的真...
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完全数也叫完美数
奇妙的完全数
古时候，自然数6是一个备受宠爱的数。有人认为，6是属于美神维纳斯的，它象征着美满的婚姻；也有人认为，宇宙之所以这样完美，是因为上帝创造它时花了6天时间……
自然数6为什么备受人们青睐呢？
原来，6是一个非常"完善"的数，与它的因数之间有一种奇妙的联系。6的因数共有4个：l、2、3、6，除了6自身这个因数以外，其他的3个都是它的真因数，数学家们发现：把6的所有美因数都加起来，正好等于6这个自然数本身！
数学上，具有这种性质的自然数叫做完全数。例如，28也是一个完全数，它的真因数有 1、2、4、7、14，而 1＋2＋4＋7＋14正好等于28。
在自然数里，完全数非常稀少，用沧海一粟来形容也不算太夸张。有人统计过，在1万到40000000这么大的范围里，已被发现的完全数也不过寥寥5个；另外，直到1952年，在2000多年的时间，已被发现的完全数总共才有12个。
并不是数学家不重视完全数，实际上，在非常遥远的古代，他们就开始探索寻找完全数的方法了。公元前3世纪，古希腊著名数学家欧几里得甚至发现了一个计算完全数的公式：如果2n-1是一个质数，那么，由公式N=2n-1(2n-1)算出的数一定是一个完全数。例如，当n＝2时，22-1=3是一个质数，于是 N2=22-1(22-1)=2*3=6是一个完全数；当n=3时，N3=28是一个完全数；当n＝5时，N5=496也是一个完全数。
18世纪时，大数学家欧拉又从理论上证明：每一个偶完全数9必定是由这种公式算出的。
尽管如此，寻找完全数的工作仍然非常艰巨。例如，当n=31时，N31=231-1(231-1)=2305843008139952128，这是一个19位数，不难想像，用笔算出这个完全数该是多么困难。
直到20世纪中叶，随着电子计算机的问世，寻找完全数的工作才取得了较大的进展。1952年，数学家凭借计算机的高速运算，一下子发现了5个完全数，它们分别对应于欧几里得公式中n＝521、607、1279、2203和2281时的答案。以后数学家们又陆续发。当 n=3217、4253、4423、9689、9941、11213和19937时，由欧几里得公式算出的答案也是完全数。
到1975年，人们在无穷无尽的自然数里，总共找出了24个完全数。
在欧几里得公式里，只要2n-1是质数，2n-1(2n-1)就一定是全数。所以，寻找新的完全数与寻找新的质数密切相关。
1979年，当人们知道244497-1是一个新的质数时，随之也就知道了244496（244497-1）是一个新的完全数；1983年，人们知道 286243-1是一个更大的质数时，也就知道了 286242（286243-1）是一个更大的完全数。它是迄今所知最大的一个完全数。
这是一个非常大的数，大到很难在书中将它原原本本地写出来。有趣的是，虽然很少有人知道这个数的最后一个数字是多少，却知道它一定是一个偶数，因为，由欧几里得公式算出的完全数都是偶数！
那么，奇数中有没有完全数呢？
曾经有人验证过位数少于36位的所有自然数，始终也没有发现奇完全数的踪迹。不过，在比这还大的自然数里，奇完全数是否存在，可就谁也说不准了。说起来，这还是一个尚未解决的著名数学难题呢。
大数学家欧几里德曾推算出完全数的获得公式：如果2^p-1质数，那么(2^p-1)2^(p-1)便是一个完全数。p=2，2^p-1=3是质数，(2^p-1)2^(p-1)=3X2=6，p=3，2^p-1=7是质数，(2^p-1)2^(p-1)=7X4=28但是2^p-1什么条件下才是质数呢?
当2^p-1是质数的时候，称其为梅森素数！顾名思义，就是梅森第一个系统地研究这种形式的素数的！事实上，至今，人类只发现了46个梅森素数，也就是只发现了46个完全数。
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LS的厉害~~有点意思~~~我上学时候咋没听说过