作业帮线性代数：什么叫基变换?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 23:10:48
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线性代数：什么叫基变换?
线性代数：什么叫基变换?
线性代数：什么叫基变换?
基变换是代数几何中的一种技巧.它在曲面纤维化的稳定约化中有重要的应用.我们这里以代数曲面的纤维化 为例.
设X是曲面,C是代数曲线,f:X→C 是纤维化（即C上每一点在f下的原像是一条曲线）.考虑C上的一个覆盖,π：C' →C.
于是我们可以诱导出一个C'上的纤维化 F:X' →C',其中X'和纤维积 X×C 双有理等价 .我们就称π是一个基变换.
F的亏格和f的亏格一致.f的大多数纤维在F中的原像不过是由若干条和自身相同的纤维组成.但是f的某些奇异纤维 在F中的原像却发生了结构上的变化--可以认为是变得更为简单.f和F这两个纤维化的相对不变量的误差值是可以被计算的.这个误差值只和奇异纤维的拓扑结构有关.
一个重要的结论是：任何纤维化都可以找到一个基变换,使得新得到的纤维化是半稳定纤维化.
向量空间中两组基可以互相线性表示，从而使得同一向量在两组基下有不同的坐标向量。 