（2006•邵阳）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积．

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 16:38:12
（2006•邵阳）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积．
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（2006•邵阳）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积．

（2006•邵阳）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处．

（1）求EF的长；

（2）求梯形ABCE的面积．

（2006•邵阳）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处．（1）求EF的长；（2）求梯形ABCE的面积．
∵△EFC是由△EDC沿CE折叠后产生的,
∴EF＝ED,FC＝DC,∠EFC＝90°,在矩形ABCD中CD＝AB＝6,AD＝BC＝8
∴AC＝√（AB²＋BC²）＝√（6²＋8²）＝10
又∵FC＝DC＝6
∴AF＝AC－FC＝4
在△AFE与△ADC中,∠AFE＝∠ADC＝90°,∠FAE＝∠DAC,
∴△AFE∽△ADC
∴AF/AD＝EF/DC
即4/8＝EF/6
∴EF＝3
又∵EF＝ED
∴ED＝EF＝3
∴AE＝8－3＝5,S梯形ABCE＝（5＋8）×6÷2＝39