已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2(2)求证:AM=DF+ME用三角形全等来解决线段可以吗?不做辅助线.尽量在20分钟之能完成.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 14:46:16
![已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2(2)求证:AM=DF+ME用三角形全等来解决线段可以吗?不做辅助线.尽量在20分钟之能完成.](/uploads/image/z/9498346-34-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CF%E4%B8%BA%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDF%E4%B8%8E%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E8%BF%87M%E4%BD%9CME%E2%8A%A5CD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E2%88%A01%3D%E2%88%A02%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAM%3DDF%2BME%E7%94%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%85%A8%E7%AD%89%E6%9D%A5%E8%A7%A3%E5%86%B3%E7%BA%BF%E6%AE%B5%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%90%97%3F%E4%B8%8D%E5%81%9A%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF.%E5%B0%BD%E9%87%8F%E5%9C%A820%E5%88%86%E9%92%9F%E4%B9%8B%E8%83%BD%E5%AE%8C%E6%88%90.)
已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2(2)求证:AM=DF+ME用三角形全等来解决线段可以吗?不做辅助线.尽量在20分钟之能完成.
已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2
(2)求证:AM=DF+ME
用三角形全等来解决线段可以吗?不做辅助线.尽量在20分钟之能完成.
已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2(2)求证:AM=DF+ME用三角形全等来解决线段可以吗?不做辅助线.尽量在20分钟之能完成.
其实不难的额
用内错角相等很容易证明三角形CFM与三角形AMD相似,且相似比为1:2,即AM=2CM
同时∵∠1=∠2
∵∠1=∠ACD,
得∠ACD=∠2并且∠MEC=∠MED=90度ME=ME
三角形MEC与三角形MED全等得MC=MD
AM=2MD 而MD=2MF
AM=MD+MD=MD+2MF=MD+MF+MF=DF+MF
下面只需要证MF=ME即可
CF=BC的一半=CD的一半=CE,CM=CM
∠1=∠ACB=∠ACD=∠2
由边角边得三角形MCF全等于三角形MCE
即证MF=ME
(1)∵四边形ABCD是菱形
∴CB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠ACD ,
∵∠1=∠2
∴∠2=∠ACD
∴MC=MD
∵ME⊥CD
∴CD=2CE=2
∴BC=CD=2
证明: (2) 延长DF,BA交于G
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BCA=∠DCA ,
全部展开
(1)∵四边形ABCD是菱形
∴CB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠ACD ,
∵∠1=∠2
∴∠2=∠ACD
∴MC=MD
∵ME⊥CD
∴CD=2CE=2
∴BC=CD=2
证明: (2) 延长DF,BA交于G
∵四边形ABCD是菱形
∴∠BCA=∠DCA ,
∵BC=2CF,CD=2CE
∴CE=CF
∵CM=CM
∴△CEM≌△CFM,
∴ME=MF
∵AB∥CD
∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD
∵CF=BF
∴△CDF≌△BGF
∴DF=GF
∵∠1=∠2, ∠G=∠2
∴∠1=∠G
∴AM=GM=MF+GF=DF+ME
引用地址:http://ask.tongzhuo100.com/forum/329656/
收起
延长df交ab于g fg=fd ca平分角bcd ce=cf cm=cm
me=fm 所以df+fm=am
不做辅助线,用相似.
三角形ADM相似于三角形CFM
AM=2CM
∠1=∠2=∠DCM
MC=MD
E为CD中点
MF=ME
BC⊥DF
CD=2CF
CM=2ME
DF+ME=DM+MF+ME=CM+CM=AM
想用全等就必须作辅助线.