矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/04 20:47:56
![矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值](/uploads/image/z/9501430-22-0.jpg?t=%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D2%2CAD%3D%E2%88%9A3%2CH%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5H%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%86%85%E6%8E%A5%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2HEF%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E8%90%BD%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E5%92%8C%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%2C%E8%AE%BE%E2%88%A0BHE%3D%CE%B8%2C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2EHF%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BAl.%E9%97%AE%EF%BC%9A%CE%B8%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6l%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%B0%8F%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82l%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值
矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.
问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值
矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值
θ为45°时l的值最小 .
当θ为45°时 ,
AF=AH=BH=BE=1 ,
HE=HF=√(1²+1²)= √2 ,
EF=√(HE²+HF²)=√[(√2)²+(√2)²]=2 ,
∴ l=EF+HE+HF=2+√2+√2=2+2√2 .
祝你进步!
问下 AD是对角线 还是 上底或下底?
45度的时候,最小值2+√2
θ=45°的时候,周长最小为2+2√2
l=EH+HF+EF=1/cosθ+1/sinθ+1/sinθcosθ
=(2√2 sin(θ-45°)+2)/sin2θ
.HE=HB/cosθ=1/cosθ
HF=HA/cos(90-θ)=1/sinθ
EF^2=HE^2+HF^2
EF=1/sinθcosθ
L=HE+HF+EF=1/cosθ+1/sinθ+1/sinθcosθ=(1+sinθ+cosθ)/sinθcosθ
2.当分母最大时 L最小
0<θ<60°
即θ=45°
L=2+2√2