11.已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),以正三角形ABC的顶点A,B为焦点,且过AC,BC11.已知椭圆C：x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0）,以正三角形ABC的顶点A,B为焦点,且过AC,BC的中点M,N,求椭圆C的离心率

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:17:53
11.已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),以正三角形ABC的顶点A,B为焦点,且过AC,BC11.已知椭圆C：x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0）,以正三角形ABC的顶点A,B为焦点,且过AC,BC的中点M,N,求椭圆C的离心率
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11.已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),以正三角形ABC的顶点A,B为焦点,且过AC,BC11.已知椭圆C：x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0）,以正三角形ABC的顶点A,B为焦点,且过AC,BC的中点M,N,求椭圆C的离心率
11.已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),以正三角形ABC的顶点A,B为焦点,且过AC,BC
11.已知椭圆C：x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0）,以正三角形ABC的顶点A,B为焦点,且过AC,BC的中点M,N,求椭圆C的离心率

11.已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),以正三角形ABC的顶点A,B为焦点,且过AC,BC11.已知椭圆C：x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0）,以正三角形ABC的顶点A,B为焦点,且过AC,BC的中点M,N,求椭圆C的离心率
因为无论焦点在x轴还是在y轴,离心率不会变
不妨设焦点在x轴,设A(-c,0),B(c,0),则C(0,c√3)
则AC中点为M(-c/2,c√3/2),N(c/2,c√3/2)
将M,N代入方程x²/a²+y²/b²=1,则c²/4a²+3c²/4b²=1
b²c²+a²c²=4a²b²
(a²-c²)c²+a²c²=4a²(a²-c²)
a²c²-c⁴+a²c²=4a⁴-4a²c²
4a⁴-6a²c²+c⁴=0
4e⁴-6e²+1=0
利用求根公式：e=[6±√(36-16)]/2=3±√5
∵e

连接BM
|AB|=2c
|AM|+|BM|=2a (椭圆定义)
又|AM|+|BM|=|AC|/2 + (√3/2)|AC|=(1+√3)|AC|/2=(1+√3)|AB|/2=(1+√3)c
所以2a=(1+√3)c
e=c/a=√3-1

边长F1F2=2c
则高是2c*√3/2=√3c
假设三角形另一顶点是A
则AF1中点B在椭圆上
则BF1=2c/2=c
BF2=高=√3c
所以2a=BF1+BF2=(√3+1)c
所以e=c/a=2/(√3+1)=√3-1

如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知椭圆C；x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),其焦距为2c,若c/a=(根号5-1）/2,则称椭圆C为黄金椭圆求证黄金椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),中,a,b,c成等比数列 已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5 一道高二数学椭圆题已知直线l：y=x+k经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>1)的右焦点F2且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,求椭圆C的方程.写出步骤. 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0),直线l1：x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点且斜率为√3的直线L2椭圆C截得弦长是椭圆长轴2/5，求椭圆C的方程。 已知椭圆C：x.x/a.a+y.y/b.b=1的左焦点F及点A(0,b),原点O到直线FA的距离为√2/2b 求椭圆C的离心率? 已知椭圆c：x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点,求椭圆c的方程 已知椭圆C经过点A(-3,2),且和椭圆x^2/9+y^2/4=1有相同的焦点,求椭圆C的标准方程 已知椭圆C:(x^2)/4+(y^2)/3=1 设椭圆C右焦点为F2,A、B是椭圆上的点,且向量AF2=向量2F2B,求直线AB的斜率 已知直线l:y=x+k经过椭圆C:x^2/a^2+y^2/a^2-1=1(a>1)的右焦点F2且与椭圆C交于A,B两若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,求椭圆C的方程 8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-c,o),F2(c,0).若椭圆上8.已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（-c,o）,F2(c,0).若椭圆上存在点P使a/sin∠PF1F2=c/sin∠PF2F1,则该椭圆的离 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c),其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4求椭圆C的方程要过程 已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向量OB=已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足 向量O 已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向量OB=已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足 向量O 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向量OB,求 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向量O 已知c是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1{a>b>0}的半焦距,求{b+C}/a的取值范围? 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)与直线l 2x+y-2=0交于A,B两点,且OA⊥OB,椭圆c的长轴长是短轴长的2倍 求椭圆c的离心率 求椭圆c的方程 若圆Q（x-m）^2+y^2=r^2在椭圆c的内部,且与直线l相切,求圆q的半径r