f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x| 的不可导点的个数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 15:59:48
f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x| 的不可导点的个数?
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f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x| 的不可导点的个数?
f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x| 的不可导点的个数?

f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x| 的不可导点的个数?
故原函数有2个不可导点:0,1
由x^3-x=(x-1)x(x+1)得
当x

由x^3-x=(x-1)x(x+1)得
当x<-1时,(x-1)x(x+1)<0,当-10
当00,即
当x<-1时,|x^3-x|=x-x^3,当-1当0

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由x^3-x=(x-1)x(x+1)得
当x<-1时,(x-1)x(x+1)<0,当-10
当00,即
当x<-1时,|x^3-x|=x-x^3,当-1当0-1,0,1点的两边均是不同的初等表达式，故仅有这3个点可能是不可导点。
当-1此时df/dx=5 x^4-4x^3-9x^2+2x+2（1）
当x<-1, 0此时df/dx=-5 x^4+4x^3+9x^2-2x-2（2）
将x=-1代入(2)得df/dx在x=-1的左极限（左导数）为0，代入(1)得df/dx在x=-1的右极限(右导数)也为0，故f在x=-1的导数为0，f在x=-1可导。
将x=0代入(1)得df/dx在x=0的左极限为2，代入(2)得df/dx在x=0的右极限却为-2，故f在x=0的导数不存在，f在x=0不可导。
将x=1代入(2)得df/dx在x=1的左极限为4，代入(1)得df/dx在x=0的右极限却为-4，故f在x=1的导数不存在，f在x=1不可导。
故原函数有2个不可导点。

收起

f(x)=x^2+x (x f(X)=f(X+2)(x f(x-1)=x^2-2x+3(x f(x)=x^2+2x-3(x 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , f(x)=(x-1)(x-2).(x-3)求导 f(x+2)>=f(x)+2,f(x+3) f(x)=x|x|+2x (x f(x)=5x+3 f(x)=5x f(x)=x+2x+1 f(x)=5x+3 f(x)=5x f(x)=x+2x+1 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) F(x)=3x^2+2x-1 求F(x+△x)-f(x)/ △x 已知f(x)+2f(1/x)=x+2/x+3,求f(x) 已知f (x)+2f(-x)=x^3+x^2,求f(x) 设f(x)={3x-1,x=0,求f(-x),f(x-2).