如图,已知椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>o,b>o)的长轴AB长为4,离心率e=二分之根号三,O为坐标原点,过B过B点的直线l与x轴垂直。P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH垂直于X轴,H为垂足,延长HP到点Q使得H
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:54:26
![如图,已知椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>o,b>o)的长轴AB长为4,离心率e=二分之根号三,O为坐标原点,过B过B点的直线l与x轴垂直。P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH垂直于X轴,H为垂足,延长HP到点Q使得H](/uploads/image/z/9561153-57-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86C+%EF%BC%9Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%EF%BC%88a%3Eo%2Cb%3Eo%29%E7%9A%84%E9%95%BF%E8%BD%B4AB%E9%95%BF%E4%B8%BA4%2C%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%89%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E8%BF%87B%E8%BF%87B%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%9E%82%E7%9B%B4%E3%80%82P%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E5%BC%82%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CPH%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EX%E8%BD%B4%EF%BC%8CH%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%EF%BC%8C%E5%BB%B6%E9%95%BFHP%E5%88%B0%E7%82%B9Q%E4%BD%BF%E5%BE%97H)
如图,已知椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>o,b>o)的长轴AB长为4,离心率e=二分之根号三,O为坐标原点,过B过B点的直线l与x轴垂直。P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH垂直于X轴,H为垂足,延长HP到点Q使得H
如图,已知椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>o,b>o)的长轴AB长为4,离心率e=二分之根号三,O为坐标原点,过B
过B点的直线l与x轴垂直。P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH垂直于X轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ延长交直线l于点M,N为MB的中点。
(1)求椭圆的方程
(2)证明Q在以AB为直径的圆上
(3)试判断直线QN与于圆O的位置关系
如图,已知椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>o,b>o)的长轴AB长为4,离心率e=二分之根号三,O为坐标原点,过B过B点的直线l与x轴垂直。P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH垂直于X轴,H为垂足,延长HP到点Q使得H
根据题意
2a=4
a=2
e=c/a=√3/2
c=√3
b²=a²-c²=4-3=1
b=1
椭圆方程:x²/4+b²=1
(2)设点P(2cosa,sina)
则点Q(2cosa,2sina)
Kqa×Kqb=2sina/(2cosa-2)*2sina/(2cosa+2)
=4sin²a/(4cos²a-4)=sin²a/(cos²a-1)=sin²a/(-sin²a)=-1
所以AQ⊥BQ
角AQB=90度,AB为直径
证毕
(3)因为∠BQM=90度,N为BM中点
QN=NB
∠BQN=∠NBQ
∠NBQ=∠MAB(∠NBQ为弦切角,MB是切线)
所以∠BQN=∠MAB
那么QN为圆O的切线.