因式分解的练习题越多越好啊 我不差分的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 10:25:31
因式分解的练习题越多越好啊 我不差分的
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因式分解的练习题越多越好啊 我不差分的
因式分解的练习题
越多越好啊 我不差分的

因式分解的练习题越多越好啊 我不差分的
. 2m2x+4mx2的公因式___________.
2. a2b+ab2+a3b3的公因式_____________.
3. 5m(a-b)+10n(b-a)的公因式____________.
4. -5xy-15xyz-20x2y=-5xy(____________).
自主学习:
1. 张老师准备给航天建模竞赛中获奖的同学颁发奖品.他来到文具商店,经过选择决定买单价16元的钢笔10支,5元一本的笔记本10本,4元一瓶的墨水10瓶,由于购买物品较多,商品售货员决定以9折出售,问共需多少钱.
关于这一问题两位同学给出了各自的做法.
方法一:16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225(元)
方法二:16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%(16+5+4)=225(元)
请问:两位同学计算的方法哪一位更好?为什么?
答案:第二位同学(第二种方法)更好,因为第二种方法将因数10×90%放在括号外,只进行过一次计算,很明显减小计算量.
2. (1)多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗?多项式3x2+x呢?多项式mb2+nb呢?
(2)将上面的多项式分别写成几个因式的乘积,说明你的理由,并与同位交流.
答案:(1)多项式ab+bc各项都含有相同的因式b,多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x,多项mb2+nb各项都含有相同的公因式b.
3. 将下列各式分解因式:
3x+6; 7x2-21x; 8a3b2-12ab3c+abc; a(x-3)+2b(x-3); 5(x-y)3+10(y-x)2.
答案:(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2) (2)7x2-21x=7x•x-7x•3=7x(x-3)
(3)8a3b2-12ab3c+abc=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•c=ab(8a2b-12b2c+c)
(4)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)
(5)5(x-y)3+10(y-x)2=5(x-y)3+10[-(x-y)]2=5(x-y)3+10(x-y)2=5(x-y)2(x-y+2)
4. 把下列各式分解因式:
(1)3x2-6xy+x (2)-4m3+16m2-26m
答案:(1)3x2-6xy+x=x(3x-6y+1) (2)-4m3+16m2-26m=-2m(2m2-8m+13)
5. 把 分解因式
答案: =
6. 把下列各式分解因式:
(1) 4q(1-p)3+2(p-1)2
(2) 3m(x-y)-n(y-x)
(3) m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1)
答案:(1)4q(1-p)3+2(p-1)2=2(1-p)2(2q-2pq+1)
(2)3m(x-y)-n(y-x)=(x-y)(3m+n)
(3)m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1)=2am(x+y)
7. 计算
(1) 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值;
(2) 1998+19982-19992
答案:(1)a2b+ab2=ab(a+b),当a+b=13时,原式=40×13=520
(2)1998+19982-19992=-1999
8. 比较2002×20032003与2003×20022002的大小.
设2002=x
∵2002×20032003-2003×20022002=x•10001(x+1)-(x+1)•10001 x=0
∴2002×20032003=2003×20022002
§2.3运用公式法
教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程,发展学生的逆向思维和推理能力;运用公式法(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数)
教学重点和难点:
重点:发展学生的逆向思维和推理能力
难点:能够理解、归纳因式分解变形的特点,同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.
快速反应:
1. 分解因式:①x2-y2= ; x2-4= ;②a2b2-2ab+1= ; = ;
2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A.16a2-25b3 B.-16a2-25b2 C.16a2+25b2 D.-(16a2-25b2)
3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )
A.x2+y2+2xy B.-x2+y2+2xy C.-x2-y2-2xy D.-x2-y2+2xy
4. 把下列各式分解因式:
(1)9a2m2-16b2n2; (2) ; (3)9(a+b)2-12(a+b)+4 (4)
自主学习:
1. (1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证?
(2)将它们分别写成两个因式的乘积,说明你的理由,并与同伴交流.
答案:(1)多项式的各项都能写成平方的形式.如x2-25中:x2本身是平方的形式,25=52也是平方的形式;9x-y2也是如此.
(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).
2. 把乘法方式
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反过来,就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2
上面这个变化过程是分解因式吗?说明你的理由.
答案:a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式.因为(a+b)2是因式的乘积的形式,(a-b)2也是因式的乘积的形式.
3. 把下列各式分解因式:
(1)25-16x2; (2) (3)9(m+n)2-(m-n)2; (4)2x3-8x;
(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)-x2-4y2+4xy
答案:
(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x) (2) =
(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)
(4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)
(5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2
(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2
(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2
4. 把下列各式分解因式:
(1) ; (2)(a+b)2-1; (3)-(x+2)2+16(x-1)2;
(4)
答案: (1) ; (2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)
(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);
(4)
5. 把下列各式分解因式:
(1)m2-12m+36; (2)8a-4a2-4;
(3) ; (4) .
答案:(1)m2-12m+36=(m-6)2; (2)8a-4a2-4=-4(a-1)2;
(3) ;
(4)
6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式.
证明一:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4,则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
7. 已知a,b,c是△ABC的三条边,且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状.
答案:∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0
∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0
∵(a-b) 2≥0,(b-c) 2≥0,(a-c) 2≥0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b,b=c,a=c
∴这个三角形是等边三角形.
8. 设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值?
答案:当x+2z=3y时,x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0.
6. 求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式.
证明一:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2 ∴原命题成立
证明二:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令a=x2+5x+4,则x2+5x+6=a+2
原式=a(a+2)+1=(a+1)2
即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2
证明三:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1
=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2
1. 根据因式分解的概念,判断下列各等式哪些是因式分解,哪些不是,为什么?
(1)6abxy=2ab•3xy;
(2)
(3)(2x-1)•2=4x-2
(4)4x2-4x+1=4x(x-1)+1.
2. 填空
(1)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2此运算属于 .
(2)x2-2x+1=(x-1)2此运算属于 .
(3)配完全平方式 49x2+y2+ =( -y)2

1.
x(a-b)(b-c)-y(b-a)(b-c)
=x(a-b)(b-c)+y(a-b)(b-c)
=(a-b)[x(b-c)+y(b-c)]
=(a-b)(b-c)(x+y)
2.
x^4-81
=(x^2-9)(x^2+9)
=(x-3)(x+3)(x^2+9)
3.
a^2/4-ab+b^2=(a/2...

全部展开

1.
x(a-b)(b-c)-y(b-a)(b-c)
=x(a-b)(b-c)+y(a-b)(b-c)
=(a-b)[x(b-c)+y(b-c)]
=(a-b)(b-c)(x+y)
2.
x^4-81
=(x^2-9)(x^2+9)
=(x-3)(x+3)(x^2+9)
3.
a^2/4-ab+b^2=(a/2-b)^2
4.
2x^3-18xy^2
=2x(x^2-9y^2)
=2x(x-3y)(x+3y)
5.
-y^3-1/4y+y^2
=-(y^3+1/4y-y^2)
=-y(y^2+1/4-y)
=-y(y-1/2)^2
6.
-8x^2+10x=0
8x^2-10x=0
4x^2-5x=0
x(4x-5)=0
x1=0,x2=5/4
7.
4x^2=(3x-1)^2
4x^2-(3x-1)^2=0
[2x-(3x-1)][2x+(3x-1)]=0
(-x+1)(5x-1)=0
x1=1,x2=1/5
8.
[(3x-7)^2-(x+5)^2]÷(4x-24)
=[(3x-7)-(x+5)][(3x-7)+(x+5)]÷(4x-24)
=(3x-7-x-5)(3x-7+x+5)÷(4x-24)
=(2x-12)(4x-2)÷(4x-24)
=2(x-6)(4x-2)÷4(x-6)
=4(x-6)(2x-1)÷4(x-6)
=2x-1
9.
[(x^2+y^2)-(x-y)^2+2y(x-y)]÷4y
=[(x^2+y^2)-(x^2-2xy+y^2)+(2xy-2y^2)]÷4y
=[(x^2+y^2-x^2+2xy-y^2)+(2xy-2y^2)]÷4y
=(2xy+2xy-2y^2)÷4y
=(4xy-2y^2)÷4y
=2y(2x-y)÷4y
=(2x-y)/2

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