若log3(7)·log2(9)·log49(a)=log4(1/2),则a的值等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:55:27
若log3(7)·log2(9)·log49(a)=log4(1/2),则a的值等于
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若log3(7)·log2(9)·log49(a)=log4(1/2),则a的值等于

若log3(7)·log2(9)·log49(a)=log4(1/2),则a的值等于
利用换底公式,将上式换成以10为底的常用对数,即:
[(lg7)/(lg3)]·[(lg9)/(lg2)]·[(lga)/(lg49)]=[lg(1/2)]/(lg4)
公式log a (m)^n =n·loga(m)
上式可继续化简为:
[(lg7)/(lg3)]·[(2lg3)/(lg2)]·[(lga)/(2lg7)]=(-lg2)/(2lg2)
约分后,得:(lga)/(lg2) = -1/2
lga=(-1/2)(lg2)
∴a=√2/2