判断方程log2(x)=x平方-2的实数根的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 14:44:33
判断方程log2(x)=x平方-2的实数根的个数
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判断方程log2(x)=x平方-2的实数根的个数
判断方程log2(x)=x平方-2的实数根的个数

判断方程log2(x)=x平方-2的实数根的个数
令f(x)= x^2 -2 -log2(x)
f '= 2x - 1/ (x* ln2)
令f '=0,x= ±1 /√ (2*ln2) ≈ 0.85
又x>0,所以函数在(0,0.85)单调递减,(0.85,+∞)单调递增
又因为f(1)=-1

一个近似求解的思路:对x从负无穷到正无穷循环,计算log2(x)-(x^2-2)的值,如果小于给定的误差,则认为log2(x)=(x^2-2)。再统计个数即可,不知道是否满意?当然这是近似解啦

简单直接的方法就是画图,确定关键点,即f(x)=x^2-2的最低点即当x=1时的函数值
然后就显而易见,两个函数图像有两个交点,则实数根有 两个