求证康托尔展开式的唯一性证明即每一个小于n!的非负整数x都可以唯一的写成x=a1·1!+a2·2!+…+an-1(n-1)!,其中ai是不超过i的非负整数,i=1,2,…,n-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:59:13
求证康托尔展开式的唯一性证明即每一个小于n!的非负整数x都可以唯一的写成x=a1·1!+a2·2!+…+an-1(n-1)!,其中ai是不超过i的非负整数,i=1,2,…,n-1
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求证康托尔展开式的唯一性证明即每一个小于n!的非负整数x都可以唯一的写成x=a1·1!+a2·2!+…+an-1(n-1)!,其中ai是不超过i的非负整数,i=1,2,…,n-1
求证康托尔展开式的唯一性证明
即每一个小于n!的非负整数x都可以唯一的写成x=a1·1!+a2·2!+…+an-1(n-1)!,其中ai是不超过i的非负整数,i=1,2,…,n-1

求证康托尔展开式的唯一性证明即每一个小于n!的非负整数x都可以唯一的写成x=a1·1!+a2·2!+…+an-1(n-1)!,其中ai是不超过i的非负整数,i=1,2,…,n-1
存在性很好证,基于这个观察：1·1!2·2!3·3!4·4!1=5!,像加法的进位一样,用归纳递归都很好证,不说了,现在证唯一性,x=a11!a22!a33!a44!=b11!b22!b33!b44!,则相减得0=(a1-b1)1!(a2-b2)2!(a3-b3)3!(a4-b4)4!,显然-i≤ai-bi≤i,假设a4-b4≠0则a4-b4的绝对值至少是1,所以(a4-b4)4!的绝对值至少是4!,因为4!等于11!22!33!1,所以(a4-b4)4!的绝对值一定大于前三项的之和的绝对值,是不可能抵消的,所以a4=b4,同理ai=bi

求证康托尔展开式的唯一性证明即每一个小于n!的非负整数x都可以唯一的写成x=a1·1!+a2·2!+…+an-1(n-1)!,其中ai是不超过i的非负整数,i=1,2,…,n-1 证明：只有一个空集.即空集是唯一的. 证明极限的唯一性 上确界唯一性的证明 由实数系的连续性,证明对于每一个正实数存在唯一的正平方根. 证明自然数乘法的唯一性. 如何证明上确界的唯一性? 证明根唯一性的方法 极限函数的唯一性怎么证明lim Xn=a lim Xn=b 求证ab相等唯一性的末尾可不可以写成a减b是零，所以二者相等，唯一性最后 关于函数极限唯一性收敛数列极限的唯一性证明中,limXn=A,limXn=B,且A≠B,令d=/A-B/,即ε=d/2.请问为什么ε=d/2? 如何证明函数的单调性与导数的关系即导数大于,小于或等于0时,函数的增减性要求证明 解析函数的泰勒展开式如何证明 关于泰勒展开式的一道证明题 证明,函数在某一连续可导区间内存在的唯一极值点即为最值点 拉普拉斯逆变换的唯一性的证明? “每一个事物都是唯一的” 怎么翻译成英文啊 求 常微分方程存在性唯一性的证明 如何证明隐函数存在唯一性的定理?