如图所示,质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连.小球M此时与定滑轮的距离可忽略.若将质量为M
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 02:30:40
如图所示,质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连.小球M此时与定滑轮的距离可忽略.若将质量为M
如图所示,质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连.小球M此时与定滑轮的距离可忽略.若将质量为M的球,由杆呈水平状态开始释放,不计摩擦,竖直绳足够长,则当杆转动到竖直位置时,质量为m的球的速度是多大?
解:当转到竖直位置时,M球下落距离L,绳与竖直方向成45°角,m球上升的高度为h=L ①
设此时M球、m球的速度分别为vM、vm.
求助为什么此时vM=根号2*vm
如图所示,质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连.小球M此时与定滑轮的距离可忽略.若将质量为M
速度分析:
首先看看瞬心的概念.瞬心就是在某一时刻,平面运动的物体相对地面系的绝对速度为零的那一点,物体的瞬心不一定在物体上.任何平面运动的物体在任意时刻都存在瞬心.
当质量为M的小球运动至竖直位置时,我们来求从定滑轮到小球M的这段绳子的瞬心,
瞬心与速度的连线是垂直的,在绳子与定滑轮接触处的速度方向是沿绳子的方向(与定滑轮相切)
在小球M处速度的方向是水平的,
通过M点做速度vM垂线,同时通过定滑轮处做绳子的速度垂线.两条垂线相交于一点,
则:此点就是绳子的瞬心.也就是绳子在次位置瞬间,是绕瞬心做纯转动.
设:次瞬间绳子的角速度为:ω,
则有:vM/2L=vm/(L√2),解得:vm=vM√2/2,
故:vM=√2*vm (滑轮切点处的速度与m小球的速度相等)
也可以这样分解速度.
vM分解为:沿绳子方向的速度:vm,还有绳子绕定滑轮转动的速度(方向垂直绳子)
VM沿绳子方向的分速度与Vm大小相等,在任意时刻均成立,原因是绳子不可伸长。这是此题目的隐含条件
杆转到竖直位置时284M球下落高度为L绳与竖直方面成45°角m球上升的高度为h=设此时M球、m球的速度分别为vM、vmo有vM=在整个运动过程中972由机械能守恒定律得MgL-=由以上3式得出m球的速度vm=。