求出2006的2007次方+2007的2008次方的个位数字如题,最紧要写过程,分析.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 03:09:45
求出2006的2007次方+2007的2008次方的个位数字如题,最紧要写过程,分析.
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求出2006的2007次方+2007的2008次方的个位数字如题,最紧要写过程,分析.
求出2006的2007次方+2007的2008次方的个位数字
如题,最紧要写过程,分析.

求出2006的2007次方+2007的2008次方的个位数字如题,最紧要写过程,分析.
6各位的变化:(个位数字)6^2=6,这样始终是6,所以2006的2007次方还是6.7的各位数变化:7^1=7 7^2=9 7^3=7 7^4=1 7^5=7,这样5回来一次,也就是变4次2007^2008次的个位数是(2008-1)/4余3,那么就是1,因为变4次,那么规律要成立,就得在这数上减一才能除,把2006的2007次方+2007的2008次方的个位数字加一加,6+1=7
所以,是7

2006^2007≡6^2007≡6 (mod 10)
2007^2008≡7^2008≡49^1004≡(-1)^1004≡1 (mod 10)
所以原式≡6+1≡7 (mod 10)

6的方个位永远是6,7的方个位呈7.9.3.1.周期变化,2008次各位是7,故答案为6+1------7

7