已知a是实数,函数f(x)=2ax^+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 14:06:40
![已知a是实数,函数f(x)=2ax^+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围.](/uploads/image/z/966503-47-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2ax%5E%2B2x-3-a%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90-1%2C1%E3%80%91%E4%B8%8A%E6%9C%89%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知a是实数,函数f(x)=2ax^+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围.
已知a是实数,函数f(x)=2ax^+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围.
已知a是实数,函数f(x)=2ax^+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围.
a的取值范围1
分析:y=f(x)在区间[-1,1]上有零点转化为(2x2-1)a=3-2x在[-1,1]上有解,把a用x表示出来,转化为求函数y=
2x2-13-2x在[-1,1]上的值域,再用分离常数法求函数y=
2x2-13-2x在[-1,1]的值域即可.a=0时,不符合题意,所以a≠0,
又∴f(x)=2ax2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解,⇔(2x2-1)...
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分析:y=f(x)在区间[-1,1]上有零点转化为(2x2-1)a=3-2x在[-1,1]上有解,把a用x表示出来,转化为求函数y=
2x2-13-2x在[-1,1]上的值域,再用分离常数法求函数y=
2x2-13-2x在[-1,1]的值域即可.a=0时,不符合题意,所以a≠0,
又∴f(x)=2ax2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解,⇔(2x2-1)a=3-2x在[-1,1]上有解⇔
1a=
2x2-13-2x
在[-1,1]上有解,问题转化为求函数y=
2x2-13-2x[-1,1]上的值域;
设t=3-2x,x∈[-1,1],则2x=3-t,t∈[1,5],y=
12•
(t-3)2-2t=
12(t+
7t-6),
设g(t)=t+
7t.g′(t)=
t2-7t2,t∈[1,
7)时,g'(t)<0,此函数g(t)单调递减,
t∈(
7,5]时,g'(t)>0,此函数g(t)单调递增,
∴y的取值范围是[
7-3,1],
∴f(x)=2ax2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解⇔1a∈[
7-3,1]⇔a≥1或a≤-
3+
72.
故a≥1或a≤-3+
72.
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