三角形ABC中,AB=AC,过三角形ABC某一顶点的直线可将三角形ABC分成两个等腰三角形,求三角形ABC各内角度数

三角形ABC中,AB=AC,过三角形ABC某一顶点的直线可将三角形ABC分成两个等腰三角形,求三角形ABC各内角度数
三角形ABC中,AB=AC,过三角形ABC某一顶点的直线可将三角形ABC分成两个等腰三角形,求三角形ABC各内角度数

三角形ABC中,AB=AC,过三角形ABC某一顶点的直线可将三角形ABC分成两个等腰三角形,求三角形ABC各内角度数
有四种情况
①∵AB=AC,当BD=CD,CD=AD,
∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴4∠B=180°,
∴∠B=45°,∠C=45°,∠BAC=90°．
②∵AB=AC,AD=BD,AC=CD,
∴∠B=∠C=∠BAD,∠CAD=∠CDA,
∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B,
∴∠BAC=3∠B,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°,∠C=36°,∠BAC=108°．
③∵AB=AC,AD=BD=BC,
∴∠B=∠C,∠A=∠ABD,∠BDC=∠C,
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,
∴∠ABC=∠C=2∠A,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴5∠A=180°,
∴∠A=36°,∠C=72°,∠ABC=72°．
④∵AB=AC,AD=BD,CD=BC,
∴∠ABC=∠C,∠A=∠ABD,∠CDB=∠CBD,
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A,
∴∠ABC=∠C=3∠A,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴7∠A=180°,
∴∠A=（180/7）°,∠C=（540/7）°,∠ABC=（540/7）°

四种情况
（1）图1，DA=DB，DA=DC
可得∠BAC=90°
（2）图2，DB=DA，CD=CA
可得∠BAC=108°
（3）图3，DA=DB，BC=BD
可得∠BAC=36°
（4）图4，DA=DB，CB=CD
可得∠BAC=(180/7)°

①∵AB=AC，当BD=CD，CD=AD，
∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，∠C=45°，∠BAC=90°．
②∵AB=AC，AD=BD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，
∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠BAC=3∠B，<...

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①∵AB=AC，当BD=CD，CD=AD，
∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴4∠B=180°，
∴∠B=45°，∠C=45°，∠BAC=90°．
②∵AB=AC，AD=BD，AC=CD，
∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA，
∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B，
∴∠BAC=3∠B，
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，∠C=36°，∠BAC=108°．
③∵AB=AC，AD=BD=BC，，
∴∠B=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°．
④∵AB=AC，AD=BD，CD=BC，，
∴∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠CDB=∠CBD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，
∴∠ABC=∠C=3∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴7∠A=180°，
∴∠A=（ 1807）°，∠C=（ 5407）°，∠ABC=（ 5407）°

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按照题目的已知，角ABC=角ACB，这样只有过顶点A的直线才可以将三角形分成两个等腰三角形。设交BC于D点，推出角ABC=角ACB=角CAD=角BAD,由于角BAC=角CAD+角BAD,推出角ABC=角ACB=45°，角CAB=90°。

1、若直线过A点，则把∠A分为∠A1,∠A2得
∠A1=∠B=∠C，2∠A2+∠C=π，∠A1+∠A2+∠B+∠C=π得
∠B=π/5,∠C=π/5,∠A=3π/5.
2、若直线过B或C点，以B点为例
则把∠B分为∠B1，∠B2，得
∠A=∠B1，2∠B2+∠C=π，∠B1+∠B2=∠C
得∠C=3π/7,∠B=3π/7,∠A=π/7。
3...

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1、若直线过A点，则把∠A分为∠A1,∠A2得
∠A1=∠B=∠C，2∠A2+∠C=π，∠A1+∠A2+∠B+∠C=π得
∠B=π/5,∠C=π/5,∠A=3π/5.
2、若直线过B或C点，以B点为例
则把∠B分为∠B1，∠B2，得
∠A=∠B1，2∠B2+∠C=π，∠B1+∠B2=∠C
得∠C=3π/7,∠B=3π/7,∠A=π/7。
3、若△ABC为等腰直角三角形，则∠A =90°，∠B=∠C=45°。

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