请帮我解答一下这道数学题,列式.圆柱和圆锥体积相等,圆锥的高是圆柱的2/3,请你算一算,圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是多少?请快一点回答~谢谢学霸的帮助~记得告诉我算理和列式哦
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 04:26:14
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圆柱和圆锥体积相等,圆锥的高是圆柱的2/3,请你算一算,圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是多少?
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解;设圆柱的高是a;它们的体积是x;依题意,
圆柱的底面积=x÷a=x/a;
圆锥的底面积=x÷(1/3×2/3a)=9x/2a;
圆锥的底面积:圆柱的底面积=9x/2a:x/a=9/2=9:2
S圆柱=V/h
S圆锥=(3V)/【(2/3)h】=(9/2)*V/h
比值为9:2
设圆柱的高是1,则圆锥的高是2/3
圆锥体积=圆柱的体积
圆锥底面积*2/3*1/3=圆柱的底面积*1
得锥底面积/圆柱的底面积=9/2
柱体积=πr^2h
锥体积=1/3πr^2h
因为体积相等,可以列出等式
πR^2H=1/3π^2h
因为有高的比,
得到πR^2=2\9πr^2
所以R:r=根号2:3
V圆柱=S底面积*h
V圆锥=1/3*S底面积*h
V1、S1、h1分别表示圆柱体积、底面积、高。
V2、S2、h2分别表示圆锥体积、底面积、高。
V2=V1、h2=2/3h1
S1*h1=1/3*S2*h2
S1*h1=1/3*S2*(2/3h1)
S1*h1=2/9*S2*hi
S1=2/9S2
S2:S1=9:2
设圆柱、圆锥的体积分别为V1、V2,底面积分别为S1 、S2,高分别为H1、H2,则:
V1=S1*H1=V2=1/3*S2*H2 →3*S1*H1=S2*H2
H2=2/3*H1
∴9*S1=2*S2
∴S2/S1=9/2