如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD(1)求证:直线AB是圆O的切线 (2)试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系,并加以证明(3)(1)试猜想直线AB于⊙O的位置关系,并
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 01:16:05
![如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD(1)求证:直线AB是圆O的切线 (2)试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系,并加以证明(3)(1)试猜想直线AB于⊙O的位置关系,并](/uploads/image/z/970254-54-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%BB%8F%E8%BF%87%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9C%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94OA%3DOB%2CCA%3DCB%2C%E2%8A%99O%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFOB%E4%BA%8EE%E3%80%81D%2C%E8%BF%9EEC%2CCD%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF++%282%29%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3BC%E3%80%81BD%E3%80%81BE%E4%B8%89%E8%80%85%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E7%AD%89%E9%87%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%883%EF%BC%89%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E4%BA%8E%E2%8A%99O%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6)
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD(1)求证:直线AB是圆O的切线 (2)试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系,并加以证明(3)(1)试猜想直线AB于⊙O的位置关系,并
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD
(1)求证:直线AB是圆O的切线
(2)试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系,并加以证明
(3)(1)试猜想直线AB于⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:BC2=BD•BE;
(3)若tan∠CED=12,⊙O的半径为3,求OA的长
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD(1)求证:直线AB是圆O的切线 (2)试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系,并加以证明(3)(1)试猜想直线AB于⊙O的位置关系,并
⑴连接OC,∵OA=OB,AC=BC,OC=OC,
∴ΔOCA≌ΔOCB,∴∠COA=∠OCB,
又∠OCA+∠OCB=180°,
∴∠OCA=90°,∴AB是圆O的切线.
⑵BC^2=BD*BE.
理由:由⑴知:∠OCD+∠BCD=90°,
∵DE是直径,∴∠DCE=90°,即∠OCD+∠OCE=90°,
∴∠DCB=∠OCE,又OC=OE,∴∠E=∠OCE=∠BCD,
∠B为公共角,∴ΔBCD∽ΔBEC,∴BC/BD=BE/BC,
∴BC^2=BD*BE.
⑶tan∠CED=CD/CE=1/2,
∴BD/BC=CD/CE=1/2,
∴BC=2BD,
∴4BD^2=BD*BE,BE=4BD,BD=1/3DE=2,
∴BC=4,
在RTΔACO中,OC=3,AC=BC=4,
∴OA=√AC^2+OC^2)=5.
证明:在三角形OAB中, 2 连接OC,因为三角形OEC是过直径的内接三角形,所以角ECD=90 又由一问中,OCB=90,因为,OCE+O...
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证明:在三角形OAB中, 2 连接OC,因为三角形OEC是过直径的内接三角形,所以角ECD=90 又由一问中,OCB=90,因为,OCE+OCD=ECD=90 BCD+OCD=OCB=90 所以,OCE=BCD 又OCE是等腰三角形,所以OCE=OEC 所以BCD=OEC 又公共角B 所以BDC与BCE 相似 所以 BC2=BD•BE 3 因为tan∠CED=12 即为:CD/CE=12 DE=6 由勾股定理知:CE = CD=
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