已知a>b>0,a+b>1,证明(a^2+b^2)/(a-b)大于或等于2倍根号2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 03:31:22
已知a>b>0,a+b>1,证明(a^2+b^2)/(a-b)大于或等于2倍根号2
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已知a>b>0,a+b>1,证明(a^2+b^2)/(a-b)大于或等于2倍根号2
已知a>b>0,a+b>1,证明(a^2+b^2)/(a-b)大于或等于2倍根号2

已知a>b>0,a+b>1,证明(a^2+b^2)/(a-b)大于或等于2倍根号2
当a2^(1/2)时,(a^2+b^2)/(a-b)>2*2^(1/2),
证明将原式展开变为求证
(a-2^(1/2))^2+(b+2^(1/2))^2大于或等于4,
由于(a-2^(1/2))^2+(b+2^(1/2))^2大于或等于2*(a-2^(1/2))*(b+2^(1/2))
或2*(2^(1/2)-a)*(b+2^(1/2)).注意a-2^(1/2)的大小会影响不等式正负符号
进而求证2*(a-2^(1/2))*(b+2^(1/2)与4的大小.式子展开后根据条件a>b>0,会得出前述结论

代入b=0.2和a=0.81命题显然错误