过边长为a 的菱型ABCD,角BAD=60°,沿对角线BD折成60°二面角,则AC长为:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 19:55:19
![过边长为a 的菱型ABCD,角BAD=60°,沿对角线BD折成60°二面角,则AC长为:](/uploads/image/z/9773886-30-6.jpg?t=%E8%BF%87%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa+%E7%9A%84%E8%8F%B1%E5%9E%8BABCD%2C%E8%A7%92BAD%3D60%C2%B0%2C%E6%B2%BF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E6%8A%98%E6%88%9060%C2%B0%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92%2C%E5%88%99AC%E9%95%BF%E4%B8%BA%EF%BC%9A)
过边长为a 的菱型ABCD,角BAD=60°,沿对角线BD折成60°二面角,则AC长为:
过边长为a 的菱型ABCD,角BAD=60°,沿对角线BD折成60°二面角,则AC长为:
过边长为a 的菱型ABCD,角BAD=60°,沿对角线BD折成60°二面角,则AC长为:
由已知条件我们可以判断出△CBD和△ABD都是正三角形,且全等(因为∠BAD=60°,且ABCD是菱形.)
过C做CE垂直BD与E,我们可以知道AE⊥BD,且点E平分BD.AE=CE.
现在二面角是60°,BD分别垂直AE,CE.所以二面角就是∠CEA=60°.
所以△CEA等腰,且∠CEA=60°,所以△CEA也是正三角形.
所以AC=CE=a√3/2
菱型ABCD的边长为a,沿对角线BD折成60°二面角,则得到△CBD和△ABD,因为四边形ABCD是菱形,且角BAD=60°则△CBD全等于△ABD,过C做CE垂直BD与E,我们可以知道AE⊥BD,且点E平分BD。AE=CE.因为AC、BD对角线平分且垂直,则∠AEB=90°,∠BAE=30°,在直角三角形AEB中,AB=a,则AE=√3/2*a,所以AC=2AE=√3*a...
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菱型ABCD的边长为a,沿对角线BD折成60°二面角,则得到△CBD和△ABD,因为四边形ABCD是菱形,且角BAD=60°则△CBD全等于△ABD,过C做CE垂直BD与E,我们可以知道AE⊥BD,且点E平分BD。AE=CE.因为AC、BD对角线平分且垂直,则∠AEB=90°,∠BAE=30°,在直角三角形AEB中,AB=a,则AE=√3/2*a,所以AC=2AE=√3*a
收起
菱形ABCD,O为对角线的交点,由于角BAD=90° 则角OAD=30° 在直角三角形ADO中,AD=a,则OD=a/2 AO=OC=二分之三根号a 折成的两面角如右图,OA、OC与AC组成腰长为二分之三根号a的等腰三角形,由于该三角形的顶角AOC为60°,所以该三角形为等边三角形,所以AC=AO=二分之三根号a。